时间平均及时间计权

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1、时间平均及时间计权在声学及振动测量或测量其它电信号的有效值时，常用时间平均电路或平均的处理方法对整流后的信号进行平均，以滤除整流后信号的波动，获得较准确的测量结果，在信号处理系统中也常用平均的方法提高测量精度。平均的处理方法主要有指数平均和线性平均两大类，当平均方法确定后时间平均的特性主要取决于时间常数。在IEC61672：2002《声级计》中对这两种平均方法均有明确规定，采用F、S时间计权测量时间计权声级就是使用指数平均测量声压的有效值，测量等效连续声级就是使用线性平均测量一段时间的声压有效值。指数平均的特性指数平均在电路上采用在-1/τ上具有一个实数极点的低

2、通滤波器实现，也就是一个RC电路，因此指数平均也叫RC平均。叫这种电路为指数平均是因为这种电路的阶跃信号响应如下：Vc=V（1-e(-t/τ)）V-------输入值Vc-----指数平均后的输出值τ----时间常数当输入信号停止时，输出信号的输出由下式给出：Vc=V0e(-t/τ)V-----输入信号停止时的输出信号Vc-----指数平均后的输出值τ----时间常数指数平均的衰减速率为：(Lp1-Lp0)=10log(VC1)-10log(VC0)=10log(Ve(-1/τ)/Ve(-0/τ))=10log(e(-1/τ))=-10/(ln(10)*τ)=4

3、.34/τ（dB/s）指数平均线路也是一个一阶低通滤波器，其在频域的响应如下：当输入指数平均电路的信号波动频率较高时，可以被指数平均电路较好的平均掉，当输入信号波动频率较低时，则指数平均电路的输出将还有一定的波动或没有改善。因此在测量低频信号时应选用较大的指数平均时间常数，输出信号需要较长的时间才能接进真值。在数字信号处理系统中，指数平均用下式进行计算：Yn=(1-α)Yn-1+αXnXn----输入数字序列的第n个值Yn----输出数字序列的第n个值α----小于1的时间常数,等于Δt/τ.Δt为采样间隔，一般设为1.上式是一个递推公式，如令Y0为0并将其展开

4、，则可变为：Yn=αXn+(1-α)αXn-1+(1-α)2αXn-2+…+(1-α)nαX0可见在指数平均，最后一个输入数据的权重最大，越早输入数据的权重越小。线性平均的特性线性平均是对平均时间内的所有数据均有相同的权重，采用模拟电路是不可能实现的，常采用数字信号处理的方法实现，计算公式如下：Yn=线性平均的阶跃信号响应如下：线性平均在频域的响应如下：线性平均时当平均时间T是输入信号的波动周期的整数倍时输出信号与真值的误差最小，当是1.5n倍（n为大于0的整数）时输出信号与真值的误差最大，这个误差与时间常数为T/2的指数平均的误差相同。两种平均方式的比较：稳定

5、时间：指数平均是一种IIR型滤波器，理论上需要无限响应时间，当允许误差小于5%时，需要3τ的响应时间。线性平均的稳定时间为线性平均时间。输出的最大纹波：当线性平均的时间为指数平均时间常数的2倍时两种方法有相同的纹波。实现方法：指数平均可以用RC电路或数字信号处理方法实现，线性平均只能用数字信号处理的方法实现。平均方式的选择：指数平均比较容易采用电路实现，线性平均常采用数字信号处理的办法实现，所以许多测量仪器有指数平均功能而无线性平均功能。采用RC电路实现的指数平均时间常数一般比较短，而线性平均时间一般比较长。测量时如要求平均方式的稳定时间较短，则应优先选用线性平

6、均。例如：在混响时间测量时，采用线性平均比采用指数平均可以测量到更小的混响时间。测量较短持续时间的信号时，应选较短的平均时间，例如：测量脉冲性噪声常用脉冲档，脉冲档的上升沿时间常数为35ms。当把带宽为B的窄带噪声加到平均时间为T的有效值检波器上时，被测有效值的相对标准偏差由下式表示，按下列公式，根据所要求偏差的大小，选择平均时间。ε=dB（BT》1）T----线性平均时为线性平均时间，指数平均时为2倍指数平均时间常数当用户测量低频信号的有效值时，也有类似公式成立，其中B改为低频信号的频率f。因此应根据低频信号的频率、所要求偏差的大小，选择平均时间。ε=dB（f

7、T》1）T----线性平均时为线性平均时间，指数平均时为2倍指数平均时间常数在倍频程及分数倍频程频谱分析时，由于不同中心频率下的带通滤波器有不同的带宽，当选取相同的平均时间时，较低中心频率下的被测有效值的相对标准偏差较大，数据起伏较大，而较高中心频率下的偏差较小，数据起伏也较小，因此还有一种平均方式叫恒误差，它实际上也是一指数平均，但平均时间不是恒定的，而是较高中心频率时平均时间较短，较低中心频率时平均时间较长，从而保证在不同的中心频率下，被测有效值的相对标准偏差是恒定的。