数学分析1_期末考试试卷(b卷)

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1、数学分析1期末考试试卷（B卷）一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）1、设，则。2、（归结原则）设内有定义，存在的充要条件是：3、设，则。4、当时，函数取得极小值。5、已知的一个原函数是，则。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）1、设，则当时（）。（A）是等价无穷小。（B）是同阶但非等价无穷小。（C）的高阶无穷小量。（D）的低阶无穷小量。2、设函数处可导，则函数在处不可导的充分条件是（）。（A）（B）（C）（D）3、若在内，则在内有（）。（A）。（B）。12本试卷共6页，6个大题。（C）。（D）。4、设的导数在

2、处连续，又，则（）。（A）是的极小值。（B）是的极大值。（C）是曲线的拐点。（D）不是的极值点，也不是曲线的拐点。5、下述命题正确的是（）（A）设和在处不连续，则在处也不连续；（B）设在处连续，，则；（C）设存在，使当时，，并设，则必有；（D）设，，则存在，使当时，。三、计算题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）1、2、12本试卷共6页，6个大题。3、给定p个正数4、设，求。5、求不定积分12本试卷共6页，6个大题。6、求不定积分。四、证明下列各题（本题共3个小题，每小题6分，满分18分）1、试用语言证明极限；2、证明方程，当为奇数时最多

3、有三个实根。3、试用拉格朗日中值定理证明：当时。12本试卷共6页，6个大题。五、（本题8分）设上二阶导数连续，（1）确定上连续；（2）证明对以上确定的上有连续的一阶导函数。12本试卷共6页，6个大题。六、（本题4分）设在上连续，且存在，证明在上有界。答案一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）1、设，则。2、（归结原则）设内有定义，存在的充要条件是：对任何含于且以为极限的数列，极限都存在且相等。3、设，则。4、当时，函数取得极小值。5、已知的一个原函数是，则。12本试卷共6页，6个大题。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题4分，满

4、分20分）1、设，则当时（B）。（A）是等价无穷小。（B）是同阶但非等价无穷小。（C）的高阶无穷小量。（D）的低阶无穷小量。2、设函数处可导，则函数在处不可导的充分条件是（C）。（A）（B）（C）（D）3、若在内，则在内有（C）。（A）。（B）。（C）。（D）。4、设的导数在处连续，又，则（B）。（A）是的极小值。（B）是的极大值。（C）是曲线的拐点。（D）不是的极值点，也不是曲线的拐点。5、下述命题正确的是（D）（A）设和在处不连续，则在处也不连续；（B）设在处连续，，则；12本试卷共6页，6个大题。（C）设存在，使当时，，并设，则必有；（D

5、）设，，则存在，使当时，。三、计算题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）1、解：（2分）（4分）（5分）2、解：（5分）3、给定p个正数解：设，则由迫敛性可知：（4分）（5分）4、设，求。12本试卷共6页，6个大题。5、求不定积分6、求不定积分。四、证明下列各题（本题共3个小题，每小题6分，满分18分）1、试用语言证明极限；12本试卷共6页，6个大题。2、证明方程，当为奇数时最多有三个实根。3、试用拉格朗日中值定理证明：当时。证明：令，则函数在[0，x]上连续，在（0，x）内可导。由拉氏定理知，………（3分）12本试卷共6页，6个大题。五

6、、（本题8分）设上二阶导数连续，（1）确定上连续；（2）证明对以上确定的上有连续的一阶导函数。解：（2）当x0时，在连续……………………………………………………（8分）12本试卷共6页，6个大题。六、（本题4分）设在上连续，且存在，证明在上有界。证：f(x)在[a,]上连续，且，即给定，，当x>M时，

7、f(x)

8、<

9、A

10、+1，以因f在[a,M]上连续。故存在最大值M与最小值m。现取。则有

11、f(x)

12、.故f(x)在[a,]上有界。…………………………………………………（4分）12本试卷共6页，6个大题。