倾斜角与斜率学案

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1、§3.1.1倾斜角与斜率导学学案(2课时)2006.12.18l学习目标知识目标:1、在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念,理解它们之间的关系。3、掌握过两点的直线斜率的计算公式。能力目标:1、能用概念和公式解决有关问题。2、培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.l知识链接1、三角函数的定义:在直角三角形中,内α为锐角,,,,。2、数轴上任意两点间的距离公式:    。l新知导学一、倾斜角的概念:看一看:预习课本P90-91页思考前一段。想一想:对于平面直角坐标系内

2、的一条直线,它的位置由哪些条件确定呢?(结合图形,说一说引入倾斜角的必要性)填一填:1、当时,我们取作为基准,与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。当时,我们规定它的倾斜角为。2、直线倾斜角的范围是。评一评:                                                                                                                                            练一练:下列命题正确的是()A两条直线的倾斜角相等,则两直线平行

3、。B若一直线的倾斜角为,则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为。C若α、2α、3α分别为三条直线的倾斜角,则α不大于。D若α为直线l的倾斜角,且,则α=。二、斜率的概念:试一试:1、类比实例坡度(比)定义斜率概念。2、对照课本总结你对直线斜率概念的理解:练一练:1、给出下列命题:1)若直线的倾斜角为α,则直线斜率为tanα;2)若直线的斜率为tanα,则直线的倾斜角为α;3)直线的倾斜角越大,它的斜率也越大;4)直线的斜率越大,其倾斜角也越大;5)直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。其中错误命题的序号为。想一想:斜率为正或负时,直线具有怎样的位置?(结

4、合课件演示)记一记:三、斜率公式的推导:练一练:已知P(1,2)、Q(3,4),求直线PQ的倾斜角与斜率。想一想:如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。已知两点求直线P1P2的斜率k。画一画:直线P1P2在平面直角坐标系内的位置情形。(1)(2)(3)(4)求一求:分组探求斜率公式。解:步骤1:辅助线作法。步骤2:求解三角形。一般情况步骤3:其余情况分析特殊情况步骤4:结论。记一记:已知两点则过这两点的直线的斜率公式是想一想:课本P93页的2个思考问题。说一说:你对该公式的理解。l新知应用例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),直线AB

5、,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。练一练:课本P95页练习1、2、3例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线l1,l2,l3及l4。拓展例题:求证:A(1,-1)、B(-2,-7)、C(0,-3)三点共线。l课堂反馈1、若过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m的值为()A1B4C1或3D1或42、直线l经过原点和(-1,1),则它的倾斜角是()ABC或D-3、若A(3,-2),B(-9,4),C(x,0)三点共线,则x的值为()A1B-1C0D74、当直线的倾斜角满足,且时,它的

6、斜率k满足()ABCDl课堂小结l自我检测1、如图,若图中直线、、的倾斜角和斜率分别是和k1、k2、k3,则(  )(A) (B)  (C)     (D)2、直线l沿y轴正方向平移m个单位(m>0,m1),再沿x轴负方向平移m-1个单位得直线lˊ,若l与lˊ重合,则直线l的斜率为(  )(A)     (B)    (C)      (D)3、已知A(x,-2),B(3,0),且,则x=_________4、已知三点A(-2,3),B(3,-4m),C(,m)在同一条直线上,则实数m=__________。5、已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾

7、斜角为。6、如图,△ABC为正三角形,∠CDE=45°则三条直线AB,BC,AC的斜率:_______,_______,_______。

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