例谈幂级数的应用毕业论文

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1、毕业论文例谈幂级数的应用DISCUSSIONONAPPLICATIONOFPOWERSERIESBYEXAMPLES摘要幂级数是一类形式简单却应用广泛的函数项级数，由于其本身具有很多便于运算的性质，因此是一个解决函数方面诸多问题的利器。利用幂级数的分析性质，通常可以使形式进行转化，使复杂问题得以化简。本文通过归纳和举例，从幂级数的定义出发，对幂级数的重要性质进行总结性证明，举例分析幂级数在各种计算中的应用，包括利用幂级数求极限、求导数、求积分、求解微分方程、证明不等式，结合实例阐述幂级数在应用中的方法与技巧。本文还举例介绍了如何应用复数范围内

2、的双边幂级数求解复积分和某些实积分。进一步地，本文对于代数学中的形式幂级数进行了初步说明。关键词：幂级数；函数；应用ABSTRACTPowerseriesisakindofseriesoffunctionswithsimpleformandextensiveapplication,whichcanbeusedtosolvemanyproblemspowerfullyintermsofthefunctionbecauseofitscalculatedproperties.Bytheanalysisproperties ofpowerseries

3、,manyproblemsusually canbetransformed their formsuchthatthe complex problemcanbe simplified.Withthebeginningofthedefinitionofpowerseries,thispapersummarizestheproofsofimportantpropertiesofpowerseries.Furthermore,allsortsofcomputingapplicationswithpowerseriesareillustrated,i

4、ncludingcalculatinglimit,seekingderivative,computingintegration,solvingdifferentialequations,andinequalitiesproving,whichareelaboratedwithexamplesofpowerseriesmethodsandtechniquesintheapplication.Thispaperalsodescribesanexampleofhowtocomputecomplexintegrationandsomerealinte

5、grationbymeansofbilateralpowerserieswithinthescopeofcomplex.Atlast,apreliminarydescriptionofformalpowerseriesisgiveninalgebra.Keyword：PowerSeries;function;application目录1前言31.1背景和意义31.2本文研究的主要内容32幂级数相关的基本知识32.1幂级数的定义32.2幂级数相关定理及推论32.3留数的基础知识33幂级数在近似计算与级数求和中的应用33.1计算常数e的问题33.

6、2幂级数在计算级数和中的应用34幂级数在求极限、求导、积分运算中的应用34.1幂级数在求极限中的应用34.2幂级数在求导中的应用34.3幂级数在积分运算中的应用35幂级数在求解微分方程中的应用35.1求解常微分方程35.2求解偏微分方程35.3实际问题中的微分方程的解36幂级数在证明不等式中的应用37代数学中的形式幂级数37.1斜幂指数诣Armendariz环37.2多项式环3结论3参考文献3致谢3天津科技大学2014届本科生毕业论文1前言1.1背景和意义说到幂级数的来历，肯定要提到最基础的级数的来源。亚里士多德早在公元前4世纪就知道公比小于

7、1的几何级数有和，而级数的发展可以追溯到几千年前的中国，在当时生产力不发达的南北朝时代，伟大的数学家，天文学家，科学家祖冲之就发现了圆周率的计算方法，并且运用计算圆面积中，在这其中与魏晋时期数学家刘徽在求解圆面积中应用到的割圆法异曲同工，这种算法已经形成了级数的初步思想和方法。与此同时的外国学者也纷纷对级数有了初步的认知，古希腊哲学家芝诺，在对二分法的研究上把1表达成为了的这种无穷级数的形式，而中国伟大的思想家、哲学家、文学家庄子提出了“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的辩证理论，这其中也隐约包含着极限的思想，与芝诺的理论如出一辙。随着时间的发

8、展，级数也在发展和进步。到了14世纪，印度的马德哈瓦首先发展了幂级数的概念，把芝诺提出的理论进一步展开，完善了无穷级数的概念，并且研究了无穷级数、泰勒级数，麦克劳林