高等数学(上)试题(含答案)

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时间:2018-08-02

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1、高等数学I一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1..(A)(B)(C)(D)不可导.2..(A)是同阶无穷小,但不是等价无穷小;(B)是等价无穷小;(C)是比高阶的无穷小;(D)是比高阶的无穷小.3.若,其中在区间上二阶可导且,则().(A)函数必在处取得极大值;(B)函数必在处取得极小值;(C)函数在处没有极值,但点为曲线的拐点;(D)函数在处没有极值,点也不是曲线的拐点。4.(A)(B)(C)(D).二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)5..6..7..8..三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)9.设函数由方程

2、确定,求以及.10.11.12.设函数连续,,且,为常数.求并讨论在处的连续性.13.求微分方程满足的解.四、解答题(本大题10分)1.已知上半平面内一曲线,过点,且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程.五、解答题(本大题10分)2.过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分)3.设函数在上连续且单调递减,证明对任意的,.4.设函数在上连续,且,.证明:在内至少存在两个

3、不同的点,使(提示:设)高数I解答一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)5..6..7..8..三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)9.解:方程两边求导,10.解:11.解:12.解:由,知。,在处连续。9.解:,四、解答题(本大题10分)10.解:由已知且,将此方程关于求导得特征方程:解出特征根:其通解为代入初始条件,得故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分)11.解:(1)根据题意,先设切点为,切线方程:由于切线过原点,解出,从而切线方程为:则平面图

4、形面积(2)三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为V1,则曲线与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为V2D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共12分)9.证明:故有:证毕。10.证:构造辅助函数:。其满足在上连续,在上可导。,且由题设,有,有,由积分中值定理,存在,使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理,知存在和,使及,即.高等数学I一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.当时,都是无穷小,则当时()不一定是无穷小

5、.(A)(B)(C)(D)2.极限的值是().(A)1(B)e(C)(D)1.在处连续,则a=().(A)(B)(C)(D)2.设在点处可导,那么().(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)3.极限的值是.4.由确定函数y(x),则导函数.5.直线过点且与两平面都平行,则直线的方程为.6.求函数的单调递增区间为.三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)7.计算极限.8.已知:,,,求。9.设在[a,b]上连续,且,试求出。10.求四、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)11.求.12.求函数的极值与拐点.

6、13.求由曲线与所围成的平面图形的面积.14.设抛物线上有两点,.在弧上,求一点使三角形的面积最大.六、证明题(本大题4分)15.设,试证.高等数学I解答一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题有4小题,每小题4分,共16分)16.当时,都是无穷小,则当时(D)不一定是无穷小.(A)(B)(C)(D)1.极限的值是(C).(A)1(B)e(C)(D)2.在处连续,则a=(D).(A)1(B)0(C)e(D)3.设在点处可导,那么(A).(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)4.极限

7、的值是.5.由确定函数y(x),则导函数.6.直线过点且与两平面都平行,则直线的方程为.7.求函数的单调递增区间为(-¥,0)和(1,+¥).三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)8.计算极限.解:9.已知:,,,求。解:,10.设在[a,b]上连续,且,试求出。解:1.求解:四、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)2.求.3.求函数的极值与拐点.解:函数的定义域(-¥,+¥)令得x1=1,x2=-1x1=1是极大值点,x2=-1是极小值点极大值,极小值令得x3=0,x4=,x5=-x(-¥,-)(-,0)(0,)(,+¥)-+-+故拐点

8、(-,-),(0,0)(,)4.求由曲

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