4522变异法——斜面模型(自拟)

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1、3．（2004为天津耀华拟、07年上海奥赛采用）如图所示，倾角为的斜面底端固定一个垂直于斜面的弹性挡板P。假设斜面表面附有一层特殊绒毛，它可以使质量为M=0.5kg的物块Q在沿斜面上升过程中不受摩擦力，而在沿斜面下滑过程中受到摩擦力的作用。现将物块Q从挡板P处以v0=2m/s的初速度出发，沿斜面向上运动，已知物块Q经过1s达到斜面顶峰而开始下滑，又经过2s返回到挡板P处，假设Q与P碰后被以原速率反弹。试求：（1）物块沿斜面上升过程和下滑过程的加速度；（2）物块第一次返回到挡板时的速率；（3）物块沿斜面下滑过程中两者间的动摩擦因数；（4）物块从出发到最后停止运

2、动所经历的总时间；（5）物块从出发到最后停止运动所走过的总路程。（6）物块与斜面因摩擦而生的热。解析：（1）上升过程，由v0=a上t1，得a上=v0/t1=2m/s2下滑过程，由a上t12=a下t22，得a下=m/s2（2）下滑过程，由v下=a下t2，得v下=1m/s（3）由受力分析及牛顿第二定律可得：a上=gsin；a下=g（sin－mcos）sin=；m=3/（20cos）=（4）物块沿斜面往返运动的速度——时间图象，如图所示。其特点是：最终物块将静止在挡板P处（隐含条件）；每次对应的往返路程相同；上升加速度（图象斜率）不变、下滑加速度不变；每次对应的往

3、返时间之比恒为1：2。由运动图象特点可得：第一次往返：t1=1+2=3s；第二次往返：t2=0.5+1=1.5s；第三次往返：t3=0.25+0.5=0.75s；……此为无穷递缩等比数列，公比q=，由t总=t1，得：t总=6[1－（）n]=6s（5）同（4）之理，并由位移等于运动图线与时间轴所围的面积，得：第一次往返：S1=×1×2+×1×2=2m；第二次往返：S2=×0.5×1+×0.5×1=m；第三次往返：S3=×0.25×0.5+×0.25×0.5=m；……此为无穷递缩等比数列，公比q=，由S总=S1，得：S总=2×[1－（）n]=m=2.67m