整体把握概率—概率中常见错误对比归类解析

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1、整体把握概率—概率中常见错误对比归类解析概率是近几年高考中常考的一个知识点。选择、填空、解答题中均有所涉及。概率这一知识板块中概念公式多，且很多易混淆，只有很好的理解概念的实质、公式的使用条件才能系统的掌握这部分知识。现就概率中常见错误对比归类解析：一、频率与概率：例1、某人将一枚硬币连续抛掷10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的_______.A、概率为，B、频率为，C、频率为6，D、概率接近0.6【错解】：A【错因分析】：选A说明没有将等可能事件的频率与概率分清楚。相同条件下，重复进行n次试验，事件A出现的次数为

2、事件A出现的频数。为事件A出现的的频率。而随着实验次数的增加，事件A发生的的频率稳定于某个常数上，这个常数就称为A的概率。【正解】：进行了10次试验，事件A发生了6次，事件A的频数为=6，所以，频率===。选B【吃堑长智】：下列说法：①频率是反应事件的频繁程度，概率反应事件发生的可能性大小;②做n次随机实验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次实验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于实验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；其中正确的是：_①④⑤___。.二、等可能

3、事件与非等可能事件：例2：抛掷两枚质地均匀的骰子，求所得点数为5的概率。【错解】：抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数为：2、3…12共11个基本事件。所以所得点数为5的概率为.【错因分析】：以上11种基本事件不是等可能的，误认为等可能事件了。如点数之和为3的有（1，2），（2，1）2种；点数之和为5的有.（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种。【正解】：掷两枚质地均匀的骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为5”的概率为P=．【吃堑长智】：抛掷质地均匀的骰子，计算：①事件“两颗骰子点数相同”的概率。②事件“点数之和小

4、于7”的概率。答案：。三、有序与无序：例3、抛掷两枚质地均匀的硬币，求出现一正一反的概率？【错解】：基本事件：“正、正”、“正、反”、“反、反”3个。所以。【错因分析】：-把“一正一反”误看作一个基本事件，其实是有顺序的，含“正、反”、“反、正”两种情况。所以基本事件有4个。所以概率为0.5。【吃堑长智】：一对夫妇有两个孩子，若考查孩子的性别，则所有可能的基本随机事件有：_____C___A、（男、女），（男、男），（女、女）B、（男、女），（女、男）C、（男、男），（男、女），（女、男），（女、女）D、（男、男），（女、女）四、互斥事件与对立事

5、件：例4、从装有5个红球和3个白球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是________.A、至少有1个红球；都是红球。B、至少有1个红球；都是白球。C、至少有1个红球;至少有1个白球。D、恰有1个红球；恰有2个红球。【错解】：B.【错因分析】：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在于①两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生；④“互斥事

6、件”是“对立事件”的必要不充分条件；“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。【正解】：基本事件包含：3个红球、3个白球、2个红球1个白球、2个白球1个红球4种情况。所以“至少有1个红球”含有3个基本事件，故“至少有1个红球”与“都是白球”是互斥且对立的。“恰有1个红球”与“恰有2个红球”互斥但不对立。所以选D.【吃堑长智】：把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（C）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对五、互斥事件与独立事件：例5、已知甲、乙两人投篮

7、命中率分别是0.6和0.4，现让两人各投篮两次，求两人都投进去的概率。【错解】：【错因分析】：将相互独立事件误为互斥事件。将两人均都中两次理解为“甲进两球”与“乙进两球”的和。互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响。【正解】：【吃堑长智】：甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?答案：六、互斥事件与等可能事件：例6、抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数

8、不超过3”.求.【错解】：【错因分析】：忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件——两事件A、B互斥。由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一