[有限元分析基础]第二节 有限元分析基础理论与方法

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1、[有限元分析基础]第二节有限元分析基础理论与方法篇一:第二节有限元分析基础理论与方法第二节有限元分析基础理论与方法预备知识材料力学与弹性力学—本课程中所指的是有限单元法在弹性力学问题中的应用。因此要用到弹性力学的某些基本概念和基本方程。本章将简单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有限单元法的预备知识。弹性力学—区别与联系[有限元分析基础]第二节有限元分析基础理论与方法篇一:第二节有限元分析基础理论与方法第二节有限元分析基础理论与方法预备知识材料力学与弹性力学—本课程中所指的是有限单元法在弹性力学问题中的应用。因此要用到弹性力学的某些基本概念和基

2、本方程。本章将简单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有限单元法的预备知识。弹性力学—区别与联系[有限元分析基础]第二节有限元分析基础理论与方法篇一:第二节有限元分析基础理论与方法第二节有限元分析基础理论与方法预备知识材料力学与弹性力学—本课程中所指的是有限单元法在弹性力学问题中的应用。因此要用到弹性力学的某些基本概念和基本方程。本章将简单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有限单元法的预备知识。弹性力学—区别与联系—材料力学1、研究的内容：基本上没有什么区别。弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。2、研究的对象：

3、有相同也有区别。材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。弹性力学—区别与联系—材料力学3、研究的方法：有较大的区别。虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究，但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。而弹性力学是

4、对构件的无限小单元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，并确定它们的适用范围。材料力学—区别与联系—弹性力学yyqqsxx?í1-1asx0?í1-1bx弹性力学—区别与联系—材料力学总之，弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学，研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问

5、题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定：弹性力学的基本理论1.弹性力学中的基本概念体力体力是分布在物体全部体积内的力,作用在物体的每一个质点上，如重力、运动物体的惯性力和磁力等。为了表明物体内某点P所受体力的大小和方向,在这一点取物体的一小部分，它包含着P点，且体积为△V。面力面力是分布在物体表面上的力,例如流体压力和接触力。应力物体受外力作用。或由于温度改变，其内部将发生应力。弹性力学的基本理论应变物体在受到外力和温度的作用下将发生变形。为研究物体内部一点P的变形情况,从P点处取

6、出一个平行六面微元体开始研究。由于平行六面微元体三个棱的边长为无穷小量,所以在物体变形后,仍然是直边,但是三个边的长度和边与边之间的夹角将发生变化。各边的每单位长度的伸长或缩短量称为线应变,用ε表示；边与边之间的直角的改变称为切应变,用?表示。弹性力学的基本理论主应力如果过弹性体内任一点P的某一截面上的切应力等于零,则该截面上的正应力称为该点的主应力,主应力作用的这一截面称为过点P的一个应力主平面,主平面的法线方向称为P点的应力主向。主应变给定应变状态下,弹性体内任意一点也存在着三个相互垂直的应变主轴,三应变主轴之间的三个直角变形后仍为直角,

7、沿三个应变主轴有三个主应变,用ε1、ε2和ε3表示。位移物体受力变形过程中,其内部各点发生的位置变化称为位移。位移为矢量。弹性力学的基本理论2.弹性力学中的基本方程平衡微方程反映微分体内力与外力的关系。几何方程反映弹性体位移与应变的关系。*弹性体在变形中应保持连续,即假定假定弹性体由许多微小平行六面分体构成,微小平行六面体间不应有空隙,也不应重叠,其应变满足变形协调方程。物理方程反映应力与应变的关系。位移变量：应变应力u,v,w?Pw?xx,?yy,?zz,?xz,?yx,?yzsxx,syy,szz,sxz,syx,syzxSPudydzd

8、xv?z平衡方程?sxx??xy??xz???bx?0?x?y?z??xy?syy??yz???by?0?x?y?z??zx??yz?szz???bz?0?x?y?