坐标计算实例(缓和曲线)

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1、缓和曲线逐桩坐标计算摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。二、公式推导1、实例

2、数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）：AB段为缓和曲线段，A为ZH点，B为HY点，RB=800m；A点里程为NK0+080，切线方位角为θA=100°00′24.1″，坐标为XA=4355189.493,YA=476976.267；B点里程为NK0+158.125，切线方位角为θB=102°48′15.6″，坐标为XB=4355174.669，YB=477052.964，推求此曲线段内任意点坐标。2、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位

3、角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。所以我们可以利用ZH点，只要知道待求点距ZH点的距离（弦长S）和此弦与ZH点切线方位角的夹角（转角a），即可求出该点坐标。根据回旋线方程C=RL，用B点数据推导出回旋线参数：C=RLS=800*78.125=62500（LS为B点至ZH点的距离）设待求点距ZH点距离为L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RLS,且转角a=β0/3，可得该点转角a。（曲线左转时a代负值）。根据缓和曲线上的弧弦关系S=L-L5/90R2LS2，可以求出待求点至ZH点的弦长。然后我们利用坐标增量计算

4、公式可以推导出缓和曲线任意点坐标计算公式：X=XA+S*cos（θA+a）=4355189.493+（L-L5/90R2LS2）*cos（θA+L2/6RLS）Y=YA+S*sin（θA+a）=476976.267+（L-L5/90R2LS2）*sin（θA+L2/6RLS）式中θA=100°0′24.1″2）实例计算现在我们利用此公式计算桩号为NK0+140的坐标第一步，求出L=140-80=60米第二步，求出a=180L2/6πRLS=0°33′00.14″第三步，求出S=L-L5/90R2LS2=60-605/（

5、90*8002*78.1252）=59.998第四步：将a，S值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为NK0+160点的坐标为：X=4355178.501，Y=477035.249。同理，我们可求出其它桩号的坐标。方法二：坐标转换法1）公式推导首先我们建立坐标系，以ZH点为坐标原点，其切线方向为X轴，过该点的半径方向为Y轴（如图）。根据缓和曲线参数方程：x=L-L5/40R2LS2；y=L3/6RLS计算出曲线上各点在此坐标系下的坐标（x，y）。然后利用坐标转换公式X=XA+xco-,ysinaY=YA+xsina+yco

6、sa将(x,y)代入该式，即可求出缓和曲线上各点的坐标计算公式：X=4355189.493+（L-L5/40R2LS2）cosθA-（L3/6RLS）sinθA；Y=476976.267+（L-L5/40R2LS2）sinθA+（L3/6RLS）cosθA。式中θA=100°0′24.1″2）实例计算现利用此公式计算桩号为NK0+140的坐标。第一步：求出L=140-80=60米第二步：求出该点在新坐标系下的坐标x=59.995；y=0.576。第三步：将L、x、y的值代入公式可得NK0+140的坐标为：X=43551

7、78.501，Y=477035.249。同理可计算出曲线上其他对应桩号的坐标：NK0+100：X=4355185.997；Y=476995.959。NK0+120：X=4355182.375；Y=477015.628。为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中可以配合电子计算器使用，以下是CASIO4800P计算器计算缓和曲线的公式：Lbl0:{EG}:A“X0”：B“Y0”：C“C0”：D“1/R1”：E“1/R2”：F“DK1”：G“DK2”Lbl1:{HOR}:H“DKi”:O“DL”:

8、R”DR”:H>G＝＞Goto2◣P=（E-D）/Abs(G-F):Q=Abs(H-F):I=P*QJ=C+(I+2*D)*Q*90/π◢M=C+(I/4+2*D)*Q*45/2π:N=C+(3*I/4+2*D)*Q*135/2/π:K=C+(I/2+2*D)*Q*45/πX=A+Q*(cosC+4*(cosM+cosN)+2*c