和频、差频、参量放大

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1、第三章光参量放大与振荡§3.1引言1)和频与差频过程比较2)新的频率产生图1三波相互作用过程，↓表示输入频率，↑表示产生的频率§3.2和频、差频和参量放大3.2.1和频的产生在平面波近似下，根据光电场表示式将光电场振幅由复数写成实数振幅形式，并假设平面波初始相位为零。则由光电场实数振幅表示的三波相互作用耦合波方程：(3.2.1-1)10式中，，相位失配量引入新的参量：(3.2.1-2)(3.2.1-3)(3.2.1-4)(3.2.1-5)假定频率为的光场在二阶非线性相互作用下光束强度基本不改变，并且相位失配量，耦合

2、波方程为：(3.2.1-6)式中：(3.2.1-7)微分方程组转换为二次微分方程：(3.2.1-8)微分方程通解：(3.2.1-9)式中和为任意常数。在非线性材料的输入端，仅有和光，即，常数。将带入微分方程，得，由处得：10　(3.2.1-10)(3.2.1-11)(3.2.1-12)(3.2.1-13)上式说明在和频过程中，光子数守恒。产生的和频光功率由功率最小的输入光功率决定。和频光的光强为：(3.2.1-14)　转换效率为：(3.2.1-15)频率为的输入光光强为：图2产生的和频光光强及输入光强与关系(3.2

3、.1-16)如果泵浦光较小，在小信号近似下，10(3.1.1-17)和频的实现589nm1.06μm和1.319μm和频0.355μm1.064μm和0.532μm3.2.2差频的产生差频过程中，两个输入光的频率为和，产生的频率为。我们假定频率为的光场强度远大于光。利用类似的和频平面波耦合波方程来处理差频过程。在相位匹配条件下，耦合波方程为：(3.2.2-1)(3.2.2-2)(3.2.2-3)得到场的二阶微分方程：(3.2.2-4)(3.2.2-5)其通解为：(3.2.2-6)根据边界条件，在非线性介质的入射端处

4、：，因此将带入，可得由处，得(3.2.2-7)因此场和场的解为：10(3.2.2-8)(3.2.2-9)写成光强形式：(3.2.2-10)图3差频产生光和入射光与增益关系(3.2.2-11)3.2.3光参量放大器在差频过程中，除了产生频率为角频率为光场，角频率为的光场还得以放大。放大比为：(3.2.3-1)如果，信号光会得到极大放大。这一过程称参量放大。产生的光称闲频光。当，在相位匹配条件下，增益因子(3.2.3-2)10图4光参量振荡器基本结构图§3.3光参量振荡器在在非线性二阶相互作用参量放大过程中，由于泵浦光

5、与信号光在非线性介质中的相互作用，使信号光得以放大，同时空闲光也被产生和放大。如果将非线性介质放在谐振中，并使这个谐振腔对信号光和闲频光共振，在参量放大的增益超过损耗时，信号光和闲频光同时产生振荡。信号光和闲频光同时在谐振腔内共振的振荡器称双共振光参量振荡器(DRO)，仅对信号光和闲频光共振的光参量振荡器称单共振光参量振荡器(SRO)。3.3.1双共振OPO产生的两个光场解相位匹配条件下，泵浦光场损耗很小条件下的耦合波方程为：(3.3.1-1)(3.3.1-2)(3.3.1-3)在非线性介质的入射端处两个光电场为和

6、。简化成二阶其次微分方程：(3.3.1-4)的通解为：(3.3.1-5)由边界条件，得(3.3.1-6)10由(3.3.1-7)因此得：(3.3.1-8)同理可求得：(3.3.1-9)的共轭形式为：(3.3.1-10)3.3.2光参量振荡器的自洽条件为清楚起见，将角频率为信号光场和角频率为的闲频光场在谐振腔内处用矩阵形式描述：(3.3.2-1)为简化公式推倒，我们将谐振腔处理成充满非线性介质，由图5信号光和闲频光在腔内往返传输图10在处的矩阵为(3.3.2-2)输出耦合镜对信号光和闲频光的复数反射率系数为和，矩阵为

7、(3.3.2-3)返程光束沿着方向信号光和闲频光没有增益(3.3.2-4)如果左侧高反镜的反射率与右侧输出耦合镜的反射率相等，则(3.3.2-5)(3.3.2-6)由自洽条件要求(3.3.2-7)或(3.3.2-8)10即，(3.3.2-9)式中为单位矩阵。上式有非零解的条件是：(3.3.2-10)即(3.3.2-11)上式即是我们要求的光参量振荡器的振荡条件。考虑到光波在镜面上反射时有相位变化，令(3.3.2-12)如果、，，即无增益条件下，得(3.3.2-13)(3.3.2-14)3.3.3双共振OPO频率稳定

8、性由(3.3.2-14)上式得到：(3.3.3-1)DROOPO的腔长因温度、振动等产生变化，会导致信号波和闲频波发生频移，频移量分别为和。在光参量振荡器中三波满足能量守恒：10图6DRO腔中信号光和闲频光腔模，腔模改变后导致输出频率不稳定的示意图由(3.3.2-14)得(3.3.3-2)假定信号光频率从变化到，二者之间的纵模间隔数为；闲频光频率从变化到，二