《线性代数》教学建议及教学基本要求

《《线性代数》教学建议及教学基本要求》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2010-2011第一学期一、《线性代数》有关章节的教学处理建议1教学内容①《线性代数》介绍第1-4章，第5章以及后面的附录不要求。②打*号的内容不要求。③习题中的补充题不要求。2相关细节第1章行列式①本章重点要求学生了解行列式定义（三点），会用定理、性质计算行列式（一般转为特殊）；会利用克莱姆法则解方程组。②本章的定理、性质，可以不证明。第2章矩阵与向量①分块矩阵，作简要介绍，让学生了解常用的分块方法即可。②第8节向量组的正交化，可放在第4章相应处介绍。③第5节向量组的线性相关与线性无关，其中的定理6、定理8,建议不作证明

2、了（若证明的话，需要的铺垫较多）。④第5节向量组的线性相关与线性无关（高教版），P55第17行推论3前可补充结论：“推论4向量组线性相关的充分必要条件是，向量组的秩小于向量组所含向量的个数。”好处在于，给出了有效的可操作的向量组线性相关性的判定方法（与后面矩阵的秩结合起来）。第3章线性方程组重点要求学生掌握并严格按照步骤解方程组（历来考试出问题最多的地方）：⑴系数矩阵/增广矩阵－>阶梯形矩阵－>行最简形矩阵；⑵行最简形矩阵对应的同解方程组－>一般解（P91倒数12行的“即”）⑶齐次方程组基础解系的常规求法；⑷非齐次方程组特解

3、的常规求法。第4章矩阵的对角化与二次型的化简①要求学生掌握线性无关向量组的正交化标准化的方法。②要求学生掌握相似矩阵的一些性质。③熟练掌握构造正交变换方法步骤。4/43作业问题①每章布置的作业不少于全部习题的一半，选择有代表性与典型性的题目。②建议第3章线性方程组这章中关于完整求解方程组的某一、二个题目全改，凡是没严格按照要求做的，要求一律重做，强化学生掌握解方程组的方法与步骤。4焦点问题前4章的主要任务就是解方程组，然后利用方程组的解构造相应的线性变换。线性变换的用途不是前4章的主要研究内容。解方程组的思想逻辑是什么？①通

4、过行列式理论给出了克莱姆法则，用以求解满足特定条件的n个方程n个未知量的代数方程组（法一）。局限性是显然的。②通过向量与矩阵理论（初等运算）给出了代数方程组的矩阵方程与向量方程。又可以通过逆矩阵求解满足特定条件的n个方程n个未知量的代数方程组（法二）。局限性是同样的。③一般方程组的解法问题便由然而生（法三）。法三运用的主要工具是：矩阵，主要手段是：矩阵的初等变换。5其他问题（上课应带）①教材；②教案；③教学日历；④课程表；⑤学生名单(即平时成绩与考勤表)，一支笔；⑥几只粉笔，一只口杯。4/4二、《线性代数》教学基本要求说明：

5、此教学基本要求是沿用传统的“五章”体系进行陈述的，请老师们对照参考使用即可。第1章行列式（4学时）教学内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理克莱姆法则教学要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。3．会用克莱姆法则解低阶线性方程组。本章重点、难点：重点掌握行列式的性质与计算。难点是文字型行列式的计算。第2章矩阵与矩阵初等变换（8学时）教学内容矩阵矩阵的运算方阵的方幂逆矩阵分块矩阵矩阵的初等变换与初等矩阵教学要求1．掌握矩阵的运算，了解方阵的幂、方阵乘积

6、的行列式。2．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充要条件，掌握求逆矩阵的方法（伴随矩阵求逆及初等变换求逆）。3．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。4．了解分块矩阵及其基本运算。本章重点、难点：重点掌握矩阵的各种计算。难点是初等变换某些性质的证明。第3章向量的线性相关性与矩阵的秩（8学时）教学内容n维向量向量的线性相关性线性相关性的判别定理向量组的秩与矩阵的秩教学要求1．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用有关向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。2．了解向量组的极大线性无关组

7、和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。3．了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。本章重点、难点：重点掌握线性相关性的性质与判定方法。难点是线性相关性的理论证明。4/4第4章线性方程组（4学时）教学内容齐次线性方程组非齐次线性方程组教学要求1．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。2．理解齐次线性方程组的基础解系、通解概念。3．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。4．掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。本章重点、难点：重点掌握线性方程组解的结构和解法。第5章

8、相似矩阵及二次型（12学时）教学内容矩阵的特征值和特征向量相似矩阵实矩阵的对角化二次型及其标准形正定二次型教学要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可对角化的充要条件。3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用