常用辅助线的添加

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1、几何中常用辅助线的添加【典型例题】（一）添加辅助线构造全等三角形  例1. 已知：AB∥CD，AD∥BC。       求证：AB＝CD       （二）截长补短法引辅助线       当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。       通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。  例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。       求证：AB＝AC＋CD        例3. 如图，在Rt△

2、ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。    （三）加倍法和折半法       证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。  例4. 已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。       求证：AC＝2AE       （四）利用角平分线的性质来添加辅助线       有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，

3、利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。  例5. 已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。       求证：AP平分∠BAC      【模拟试题】（答题时间：40分钟） 1. 已知，如图，AB＝AE，BC＝ED，，垂足为F，求证：CF＝DF 2. 在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝DC，BD平分，求证： 3. 已知AD是△ABC的中线，E在BC的延长线上，CE＝AB，，求证：AE＝2AD 4. 已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；② 5. 已知在△ABC中，，，求证：AB＝AC＋CD 6. 已知在△ABC和△A’B’C’中，AB＝A’B

4、’，AC＝A’C’，AD、A’D’为中线且AD＝A’D’，求证：