对角矩阵压缩存储

《对角矩阵压缩存储》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、．对角矩阵   　所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域中，即除了主对角线和主对角线相邻两侧的若干条对角线上的元素之外，其余元素皆为零的矩阵为对角矩阵。    其中：带状矩阵所有非0元素都集中在以主对角线为中心的带状区域，半带宽为d时，非0元素有（2d+1）*n-（1+d）*d个（左上角与右下角补上0后，最后必须减掉），如下图怕示：   非零元素仅出现在主对角上(aii，0≤i≤n-1)，紧邻主对角线上面的那条对角线上(ai，i+1，0≤i≤n-2)和紧邻主对角线下面的那条对角线上(ai+1，i，0≤i≤n-2)。当

2、i-j

3、>1时，元素aij=0。   　由此可知，一个k对

4、角线矩阵(k为奇数)A是满足下述条件的矩阵：           若

5、i-j

6、>(k-1)／2，则元素aij=0。若

7、i-j

8、<=(k-1)／2　对角矩阵可按行优先顺序或对角线的顺序，将其压缩存储到一个向量中，并且也能找到每个非零元素和向量下标的对应关系。方法一：按行优先顺序存储为计算方便，认为每一行都有2d+1个非0元素，若少则0补足存放矩阵的数组sa[]有：n（2d+1）个元素数组，元素sa[k]与矩阵元素aij之间有关系：k=i*（2d+1）+d+（j-i）（第一项i*（2d+1）表示前i行一共有几个元素，d+（j-i）这一项是用来确定第i行中，第j列前有几个元素，以i=j时，

9、这时j-i=0，这个作为“分水岭”，左右两边的元素分别加上偏移量d.）　　本例：d=1　K=0　1　2　3　45　6　78　91011121314　　（a00前以及a14处放一个0是用来表示在矩阵的左上角及右下角补上的0）推广应用：第i行,首先确定aij的位置aii的位置为i*(2d+1)ai(i+1)aii+2  若，则元素aij=0。A00a10a11a12a21a22a23公式为A[k]=a(i,j)=i*(2d+1)+j-i同时

10、i-j

11、<=d方法二：按对角线的顺序存储