岩石物理方程解释

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1、Reuss模型：此模型为Reuss在应力均匀恒定的情况下，相当于各个岩石模块的并联组合，容易得出.模型如右所示：推导过程：因为有，由，则可得到又因为假设岩石内应力各向相同，则容易得出，即可得出岩石体积模量的最小值。Voigt模型：此模型为Voigt在岩石中各矿物的应变均匀情况下，相当于岩石模块的串联组合，容易得出.模型图如右所示：推导过程：因为有，同理，即有，又因为假设岩石中各矿物的应变均匀相同即，即可得，即可得出岩石体积模量的最大值。Wyllie模型：此模型为Wyllie在沉积岩中发现孔隙度和速度之间的简单单调关系，即完全理想情况，岩石各向同性即可得

2、出岩石速度，则可得出岩石的平均速度，然后根据体积模量和速度的关系即可得出岩石的集体模量.模型图如右：Hill模型：Hill模型为Hill提出用上下边界求平均值的方法来对岩石有效弹性模量进行切合实际的评价即可得出.Reuss、Voit和Hill模型所得体积模量对比Reuss、Voit和Hill模型所得剪切模量对比孔隙流体为水，泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比Qua:Cla=7:3Qua:Cla=1:1孔隙流体为水，泥质和石英占骨架比7:3和1:1的岩石体积模量界限值对比孔隙流体为水，泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比（下面两条无意义

3、）孔隙流体为空气，泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比Gassman方程：主要讨论岩石体积模量在不同压力下的不同值。假设条件：①岩石是均质的（homogeneous）。②所有孔隙是连通的（）。③所有孔隙充满流体（）。④研究对象岩石流体系统为闭系。⑤孔隙流体与骨架之间不产生理化作用。假设：岩石基质（矿物）密度为，体积模量为；干岩石骨架的密度和体积模量分别为（不一定没有流体，只是没有可流动流体）；孔隙流体的密度和体积模量分别为。如果含流体岩石各方面受压增量为，骨架和流体受压增量分别为和，即，且。岩石体积的总变化量：流体体积变化量与流压变化之间的关系

4、为流体压强引起的固体收缩骨架体积变化引起岩石体积变化则岩石体积的总变化为：（1）同时，体积的变化量为由于岩石受到压力包含和，两者都引起岩石体积的变化分别为：，由于流体受力，所以岩石骨架的体积跟随变化所以：（2）体积模量（3）又因为（4）由上可得，由（1）—（4）式可得各式可得出含流体岩石的体积模量（即孔隙流体对岩石体积模量的影响）为，（5）即（6）通过简单变形可得以下结果其中，以及由于剪切模量不受岩石内的流体影响，所以.其中按Wood's方程计算：，和分别为不同流体组分的体积分数和体积模量，为岩石孔隙内流体的平均体积模量.其中由实验室测量干岩石岩心的纵

5、横波速度而得【注：此干岩石是指含有残余饱和流体的岩心，不是过度干燥的岩心】，根据岩石的纵横波速度公式，容易得到，，根据已知可得，如果岩石的有效孔隙度比较高（绝对孔隙度与有效孔隙度比较接近时），忽略残余流体，.如果残余流体的比率较大，则修正即为.这样可以估算出孔隙流体对岩石体积模量的影响。其中其他的参量按照一般规律计算.关于Gassman方程中骨架（Matrix）模量的计算球粒为第种组分的体积分数，和为与组分几何形状有关的函数。Boit理论：两个假设：1波长远大于气孔及气孔间距（低频）2气孔间无相互作用气饱和孔隙Biot理论考虑了多孔介质联通孔隙中流体的

6、运动并预测接种存在的3种体波，2种膨胀波和一种剪切波，同时Boit理论指出类比致密弹性理论，流体填充多孔介质的单位体积应变势能可用一个二次方程表示，对于典型的多孔渗流系统，流体的流动并不统一，并不是完全按宏观压力梯度的方向流动。一些参数符号意义：是取决于流体密度粘度和孔隙几何形状等的算符。为骨架位移。为孔隙流体的位移。下标分别代表矿物、流体和骨架。流体粘度。为渗透率。为质量耦合系数（为与孔隙结构和流场有关的常数）。为平面波模。，为visco-elastic算子。为拉梅常数，及含下标的均为密度和体积模量。为孔隙度。根据引力应变关系式正应力，切应力，又因为

7、岩石中流体的存在，所以流体的形变对应力有贡献，但仅仅是对正应力有贡献，假设应力应变系数为，aPP为压力；a为厚度，a接近于零（很小）。截面（1）其中，为各界面围压对应岩石内流体的压力，其中为岩石切片孔隙面积所占比，当薄片厚度很小时可以认为.散度为某矢量在空间某点的散聚量度；通过S的通量散度与通量的关系：S对于单位体积的岩石的动能（流体的流速并不是统一的），令广义坐标为则根据力学系统的Lagrange函数()可得：，，（2）其中为广义力。探讨的关系，如果流体无相对运动则有，,即可得到，（3）同样对于单位流体由牛顿第二定律可得，即左边为对应广义力则由（2）

8、式可得，同时由（3）式得，从动能方程中容易看出，为固液质量耦合系数，即。可得.由（2）式明显可