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1、数学必修5测试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．在ABC中，A=45°，C=75°，,则b=（D）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2.条件“”是条件“”的(B)（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件3.若是方程的解，则的最小值是(B)（A）（B）（C）（D）4．在ABC中，30°，，，则（C）Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．60°或120° Ｄ．30°或150°5.在ABC
2、中，若，，则ABC的外接圆的半径为（A）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6.已知以下命题中,正确的命题个数是(D)①，②③（A）个（B）个（C）个（D）个7.已知实数满足，则代数式有(B)（A）最小值和最大值（B）最小值和最大值（C）最小值和最大值（D）最小值8.．在ABC中，若，，则ABC的外接圆的半径为（A）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．在ABC中，若，则这个三角形一定是（A）Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．正三角形10.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的
3、相距（C）4A．a(km)B．a(km)C．a(km)D．2a(km)11、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（C）A、S1B、S2C、S3D、S412、数列{an}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列{bn}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等于（A）A、3·(5/3)n-1B、3·(3/5)n-1C、3·(5/8)n-1D、3·(2/3)n-1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题.（每小题5分，共20分。请将正确答案填在横线上）13.已知，那么的最大值是____
4、_____________.14．在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若则C＝ ．15.各项都是正数的等比数列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=16.若，且，则的取值范围是______________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解不等式组解：18.（12分）△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a,b,c，且，，又△ABC的面积为.求：（1）角C；（2）a+b的值.解：（1）由已知：（2）又419.（12分）已知正项数列，其前项和满足
5、且成等比数列，求数列的通项解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3．又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0,∴an－an－1=5(n≥2)．当a1=3时,a3=13,a15=73．a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3．20.（12分）已知三角形ABC的周长是，（1）求边AB的长
6、，（2）若三角形ABC的面积是，求角C的度数。解（1）由已知：AB+BC+CA=-----------------------------①又sinA+sinB=，由正弦定理可得；BC+AC=-------②①－②得：AB=1（2）由三角形的面积公式得：∴∠C=60°21.（12分）已知数列的前n项和为，且满足，，①求证：数列是等差数列；②求数列的通项公式。解：22．(12分)已知集合，，，4（1）求；（2）是否存在实数，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解：（1）当时当时当时（2）当时当时满足要求当时当且仅当解得所以当时满足4
