非线性微分方程·量子蒙特卡罗及应用

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1、兰州大学博士学位论文非线性微分方程·量子蒙特卡罗及应用姓名：陈江申请学位级别：博士专业：理论物理指导教师：杨孔庆20050501摘要这篇论文由两部分组成，第一部分是非线性微分方程，第二部分是计算机模拟中的量子MonteCarlo方法．寻找非线性微分方程的精确解在物理和数学巾一直是非常重要的，许多方法因此而提出。本论文试图讨论其中的一些方法，这些方法基于这样的观点，非线性方程的解可以表示成函数的多项式形式，这些函数可以是椭圆函数，双曲函数，也可以是其它函数。多项式的最高次数根据齐次平衡原则确定。首先介绍齐次平衡方法。通过此方法不仅可以得到方

2、程的精确解，而且有可能得到方程的线性变换。作者利用此方法得到了(2+1)维的Kadomstev-Petviashvili方程的双线·陛变换。接下来介绍了F一展开法，又litl做椭圆函数展开法。其优点之一是整个步骤完成后同时可以得到很多精确解。作者对这种方法给出了两种推广并将推广的方法应运于具体的非线性微分方程。最后介绍了其它的方法，包括Tenh-方法，Sech一方法，及推广的Tenh-方法。以上是论文第一部分的内容。论文的第二部分涉及统计物理和凝聚态物理中的数值模拟。在计算机模拟中，传统的MonteCarlo算法在对配分函数进行抽样时，对

3、位形空间实行的是局部的更新，这在临界点导致所谓的临界’睫化现象，直接影响了系统物理量的计算。为克服这一缺点人们提出了非局部的更新方案，集团算法就是其中的一个例子。作者在这里介缁的量子MonteCarlo方法可以说是集团算法的一个变种，它最初由Sandvik提出，后又经过很多人的不断完善逐渐成熟。{要包括以下内容，配分函数的随机级数展开，有向圈更新方案，有向圈方程等。其中有向圈更新方案包括对角更新，非对角更新，圈图的构造等，有向圈方程涉及如何解此方程而使算法的效率较高。论文的最后，作者应用这里介绍的量予MonteCarlo算法，计算了一些模

4、型，包括Heisenberg无序模型，带有外场的Heisenberg无序模型，bosonHubbard模型等，并且给出了模拟的结果．AbstractThethesisiscomposedofthenonlinearpartialdifferentialequationandthequanturnMonteCarlomethod．Searchingforexactsolutionsofnmflineardifferentialequationsisimportantinphysicsandmathematics．Somanymethodsh

5、avebeenproposed．Thisthesisgivessomemethodswhichba8edonthepointofviewthatthesolutionsofnonlinearpar-tialdifferentialequationscanbeexpressedaspolynomialsofsomefunctionsfortheirvariousderivatives)suchastheellipticfunctionsTheorderofthepolyrnomialsisdeterminedbythehomogeneous

6、balanceprincipleFirstly，homogeneousbalancemethod(HBM)isintroduced．ByusingHBM，theauthorgettheBacklundtransformationofthepotentialKadomstev—Petviashviliequa-tionin(2+1)一dimensions．ThenF—expansionmethodispresented．Meanwhile，theauthorputforwardtwokindsofgeneralizationofthisme

7、thod，bywhichtheexactsolutionsofnonlineardifferentialequationscanbeobtained．FinallyothermethodssuchasTenh-method，Sech—methodandetcaxealsointroduced．Aboveisthecontentsofthefirstpartofthethesis．Thesecondpartofthisthesisconcernsthenumericalsimulationinstatisticphysicsorconden

8、sedmatterphysits．Inclassicalsimulations，conventionalMonteCarloalgo-rithmssamplethepartitionfunct