全国通用届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布.离散型随机变量的均值与方差正态分布学案

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1、§12.6　离散型随机变量的均值与方差、正态分布最新考纲考情考向分析1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念．2.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．3.会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单问题.以理解均值与方差的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，考查二项分布、正态分布的均值与方差．掌握均值与方差、正态分布的性质和求法是解题关键．高考中常以解答题形式考查、难度为中等偏上.1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(

2、X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，并称其算术平方根为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1

3、－p)．234．正态分布(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的特点①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．(3)

4、正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b(a

5、，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．(　√　)(3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差．(　√　)23(4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．(　√　)(5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．(　×　)题组二　教材改编2．[P68A组T1]已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　　)A.B．4C．－1D．1答案　A解析　E(X)＝－＋＝－，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.3

6、．[P68A组T5]甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为：X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．答案　乙解析　E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，∵E(Y)2c－1)＝P(X

7、1)，∴正态曲线关于x＝3对称，且P(X>2c－1)＝P(X

8、B．2C．4D．不能确定答案　C解析　当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根据正态曲线的对称性，当函