海淀高三数学查漏补缺试题

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1、海淀区高三数学查漏补缺题一、函数部分:1.已知函数(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围.2.设.(I)求的单调区间与极值;(II)求方程的实数解的个数.yxO1CDBA3.如图,矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形,其中顶点C,D在上,求矩形ABCD面积的最大值.4二、数列部分:1.设数列的前项和.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)若,且,求数列的前项和.2.数列满足,()(Ⅰ)当时,求及;(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列或等比数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由

2、;三、统计与概率部分:1.(理科学生做)某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.(Ⅰ)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);(Ⅱ)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答4道小题,答对2道题就终止答题,并获得一等奖.如果前三道题都答错,就不再答第四题.某同学进入决赛,每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;②记该同学决赛中答题个数为,求的分布列及

3、数学期望.42.(理科学生做)袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球.  (Ⅰ)若有放回地取3次,每次取1个球,求取出1个红球2个黑球的概率;  (Ⅱ)若无放回地取3次,每次取1个球,①求在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率;②求取出的红球数的分布列和数学期望.3.(文科、理科学生做)已知,(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求的概率.(Ⅱ)若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,求的夹角是锐角的概率.四、解析几何部分1.如图,椭圆的左顶点、右焦点分别为,直线的方程为

4、,为上一点,且在轴的上方,与椭圆交于点(1)若是的中点,求证:.(2)过三点的圆与轴交于两点,求的范围.42.(理科学生做)已知圆,动圆与定圆在轴的同侧且与轴相切,与定圆相外切.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)已知,是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.3.(理科学生做)已知是抛物线上两个动点,且直线与直线的倾斜角之和为,试证明直线过定点.4.已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ

5、)设,过点的直线与椭圆C相交于两点,当线段的中点落在正方形内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围.4

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