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《历年高考试题《向量》专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、150专题四 平面向量题型特征及分值：近几年高考对向量的直接考查一般为一个选择题或填空题,主要题型有:(1)向量加减运算的几何意义应用;(2)向量数量积运用：求向量模长、夹角；证向量平行、垂直等(如:07四川卷7题);(3)向量作为工具性知识（如2008年四川卷21题）,命题者常以向量为载体综合考察学生的转化与化归能力.间接或直接涉及的分值一般在5至10分左右.填空、选择题多为容易题，作为工具性知识考察时关键是将以向量形式出现的条件转化为坐标、数量积等的运算.§1.平面向量知识网络：平面向量图像平移向量数量积的
2、性质线段定比分点向量数量积运算律向量加减法;实数与向量的积平面向量数量积的坐标表示且则:中点公式:(,)①②③注意：①②③平面图形,设是上任意一点它在上对应点,,则；150150专题四 平面向量向量数量积的性质设是非零向量，是与方向相同的单位向量.是与的交角:则①②③同向；反向特别,④⑤平面向量数量积的坐标表示①设,为交角,则;②设，则或③若,则④则;若非零,则//§2.典型题型真题突破题型1：向量运算几何意义的应用【1】(07全国卷2)在中，已知是边上一点，若，则()A．B．C．D．解题思路：由，，选A.【例
3、2】(06陕西)已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解题思路：．已知非零向量与满足()·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴AB=AC，又=，∠A=，所以△ABC为等边三角形150150专题四 平面向量，选D．图11【例3】(06广东)如图1所示，是的边上的中点，则向量()A.B.C.D.解题思路：，故选A.【例4】(06山东)设向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c
4、),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为()A.(2,6)B.(－2,6)C.(2,－6)D.(－2,－6)解题思路：设d＝（x，y），因为4a＝（4，－12），4b－2c＝（－6，20），2(a－c)＝（4，－2），依题意，有4a＋（4b－2c）＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，选D.【例5】(07江西)如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．解题思路：。题型2：向量数量积运用：求模长、夹角；证平行、垂直【例6】(07山东)已知向量，若与垂直，则（）A．
5、B．C．D．4解题思路：由，，选C.【例7】（05湖北）已知向量a=（-2，2），b=（5，k）若
6、a+b
7、不超过5，则k的取值范围是解题思路：.【例8】(06四川)如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是()A.B.C.D.150150专题四 平面向量解题思路：由得A选项值最大，选A.【例9】(07四川)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A.B.C.D.解题思路：上的投影相同.【例10】(07湖南)设是非零向量，若函数的
8、图象是一条直线，则必有（）A．B．C．D．解题思路：,选A.DCAB题（10）图【例11】(07重庆)如题（10）图，在四边形中，，，，则的值为（）A．B．C．D．解题思路：=,.选C.【例12】(07辽宁)若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0B．C．D．解题思路：=0,故选D。【例13】(06全国卷2)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．150150专题四 平面向量解题思路：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，由此得
9、tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以θ＝－；（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，当sin(θ＋)＝1时，
10、a＋b
11、取得最大值，即当θ＝时，
12、a＋b
13、最大值为＋1．题型3：向量在定比分点等中的综合应用【例14】(07全国卷2)把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（）A．B．C．D．解题思路：由，选C.§5.90-07高考真题演练1.(07全国卷1)已知向量，，则与（ ）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2.(07福建)对于向量和实数，下列命题中真命题是（）A．
14、若，则或B．若，则或C．若，则或D．若，则3.(07上海)直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（ ）A．1B．2C．3D．44.(07浙江)若非零向量满足，则（ ）A．B．C．D.5.(07北京)已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A．B．C．D．6.(07辽宁)若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D
