高一 函数奇偶单调周期

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1、函数的奇偶性与周期性专题一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　)A．13　　　　　B．2C.D.2．(2010·郑州)定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数C．f(x)－2010是奇函数D．f(x)＋2010是奇函数3．设f(x)是定义在R上以

2、2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>04．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　)A．－3B．3C．－8D．85．已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上(　　)A．是增函数且最小值为－5B．是增函数且最大值为－5C．是减函数且最小值为－5D．

3、是减函数且最大值为－56．(2010·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x

4、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

5、x<－2或x>4}B．{x

6、x<0或x>4}C．{x

7、x<0或x>6}D．{x

8、x<－2或x>2}二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．8．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝_____

9、___.9．(2010·湖北八校)设函数f(x)的定义域、值域分别为A、B，且A∩B是单元集，下列命题①若A∩B＝{a}，则f(a)＝a；②若B不是单元集，则满足f[f(x)]＝f(x)的x值可能不存在；③若f(x)具有奇偶性，则f(x)可能为偶函数；④若f(x)不是常数函数，则f(x)不可能为周期函数．其中，正确命题的序号为________．10．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x＋1)

10、＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a、b的值；-8-(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．12．设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋

11、f(y)，当x＞0时，f(x)＜0，求证：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．一、奇偶性1、函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；2、奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.3、为偶函数．4、若奇函数的定义域包含，则．5、判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关

12、于原点中心对称.若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．二、周期性：常见周期总结（1），则T=a；（2），或，,T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)，则的周期T=6a.三、对称性：1.函数的图象关于直线对称.2.函数的图象关于直线对称.3、中心对称：-8-考点练习：1、已知定义在R上的奇函数，满足

13、,且在区间[0,2]上是增函数,则()A.B.C.D.2、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（　　）A、﹣1B、0C、1D、23、下列函数中既是奇函数又在[-1，1]单调递减的是()（A）f(x)=sinx（B）f(x)=－

14、x+1

15、（C）f(x)