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《2011xdf考研数学线性代数冲刺课程讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新东方在线[www.koolearn.com]2011考研数学网络课堂电子教材系列线性代数冲刺2011考研冲刺班线性代数讲义主讲：尤承业欢迎使用新东方在线电子教材目录第一部分矩阵1一.n阶行列式的计算1二.矩阵的初等变换和初等变换法3三．矩阵乘法的两个规律,矩阵分解6四.可逆矩阵的充分必要条件8第二部分向量组和线性方程组10一．线性表示10二.向量组的线性相关性14三.秩的有关等式与不等式17四.线性方程组19第三部分特征向量与特征值相似和对角化二次型25一.特征值的计算25二.相似对角化问题27三.实对称矩阵的相似对角化31四
2、.实二次型的标准化33五.判断两个实对称矩阵是否合同(判断两个二次型是否可用可逆线性变量替换互相转化)34六.正定问题34本资料由九天考研网www.jiutian001.com提供QQ:26801900137新东方在线[www.koolearn.com]2011考研数学网络课堂电子教材系列线性代数冲刺什么是串讲:串讲就是总复习.在系统复习和做了大量题目的基础上,对全课程的理论和解题的方法进行整理和总结.串讲的特点:(1)全局性,宏观性.对命题不看证明,关心作用和应用.(2)不求全面,突出要点,重点,考点.(3)强调纵向联系,不顾
3、及先后顺序.本资料由九天考研网www.jiutian001.com提供QQ:268019001第一部分矩阵本部分是全课程的基础,特别是计算的基础.本部分概念多,因此考点也多.关键性概念:矩阵的初等变换,矩阵的乘法,可逆矩阵.一.n阶行列式的计算计算n阶行列式不一定用递推法或数学归纳法，一些简单的n阶行列式可对某行(列)展开直接求得值;有些可化为三角行列式;还有的可用特征值计算.例1100……tt10……00t1……0.…………000…t1例2证明a1a2a3…an-1anb1c20…000b2c300=.…………000…bn-1
4、cn(就是要证明M1i=b1…bi-1ci+1…cn.)例3证明a0a1a2…an-1anb1c10…00b20c2…00=.…………bn0…0cn37新东方在线[www.koolearn.com]2011考研数学网络课堂电子教材系列线性代数冲刺例4①2aaaa②1+x111③1+a111a2aaa11+x1122+a22aa2aa.111+x1.333+a3.aaa2a1111+x4444+aaaaa2这些行列式都可以先求出相应矩阵的特征值来求值.例5计算，其中.解矩阵特征值为相应行列式为原行列式的值37新东方在线[www.k
5、oolearn.com]2011考研数学网络课堂电子教材系列线性代数冲刺例6证明证明二.矩阵的初等变换和初等变换法问题：①什么时候可用列变换？②如果两类变换都可以用，能否交替使用？1.初等变换的作用除了计算行列式，矩阵的初等变换应用在两个方面:(1)用在线性方程组类问题上对线性方程组的增广矩阵作初等行变换反映了方程组的同解变换.这方面的应用只可用行变换,决不可用列变换.(2)计算矩阵和向量组的秩初等行变换和初等列变换都保持矩阵的秩.因此两类变换都可以用,并且可交替使用.（但是如果要求极大无关组，则只可用行变换）每一种应用都要用到
6、下面的基本运算:用初等(行)变换把一个矩阵化为阶梯形矩阵或简单阶梯形矩阵.用初等行变换把可逆矩阵化为单位矩阵.本资料由九天考研网www.jiutian001.com提供QQ:2680190012.初等变换法(1)求方程组的唯一解当A是可逆矩阵时,AX=β唯一解,求解的初等变换法:对增广矩阵(A
7、β)37新东方在线[www.koolearn.com]2011考研数学网络课堂电子教材系列线性代数冲刺作初等行变换,使得A变为单位矩阵:(A
8、β)®(E
9、h),则h就是解.(2)解矩阵方程有两种基本矩阵方程:(I)AX=B.(II)XA=
10、B.在A是可逆矩阵这两个方程都是且唯一解.(I)AX=B是线性方程组的推广,求解方法:将A和B并列作矩阵(A
11、B),对它作初等行变换,使得A变为单位矩阵,此时B变为解X:(A
12、B)®(E
13、X)(II)的解法:对两边转置化为(I)的形式:ATXT=BT.再用解(I)的方法求出XT..(AT
14、BT)®(E
15、XT)(3)当A可逆时,A-1是矩阵方程AX=E的解,于是可用初等行变换求A-1:(A
16、E)®(E
17、A-1)近几年考题中常见的一类求矩阵的题,可利用矩阵方程求解:给定了3阶矩阵A的3个线性无关的特征向量α1,α2,α3,和它们的特
18、征值，求A,(给定6个3维列向量α1,α2,α3,β1,β2,β3,求一个3阶矩阵A,使得Aα1=β1,Aα2=β2,Aα3=β3.)本资料由九天考研网www.jiutian001.com提供QQ:268019001例7A是3阶矩阵的向量α1=(-1,2,-1)
