《重力势能和机械能守恒定律》典型例题

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1、“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题 【例1】如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上．（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少？（2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？【分析】根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得．【解】（1）以地面为零势能位置，物体的高度h1=1.2m，因而物体的重力势能：Ep1=mgh1=2×9．8×1．2J=23．52J物体落至桌面时重力势能：Ep2=m

2、gh2=2×9．8×0．8J=15．68J物体重力势能的减少量：△Ep=Ep1-Ep2=23．52J-15．68J=7．84J而物体的重力势能：物体落至桌面时，重力势能的减少量【说明】21/21通过上面的计算，可以看出，物体的重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关，其变化值是与重力对物体做功的多少有关．当物体从支架落到桌面时重力做功：【例2】质量为2kg的物体自高为100m处以5m／s的速度竖直落下，不计空气阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重

3、力势能零位置，此时物体的机械能为多少？（g取10m／s2）【分析】物体下落时，只受重力作用，其加速度a=g，由运动学公式算出2s末的速度和2s内下落高度，即可由定义式算出动能和势能．【解】物体下落至2s末时的速度为：2s内物体增加的动能：2s内下落的高度为：重力势能的减少量：此时物体离地面的高度为：h′=H－h=（100－30）m=70m以地面为零势能位置时，物体的机械能为：【说明】抛出后，由于物体只受重力作用，整个运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒．刚抛出时，物体的机械能为：在下落过程中，重力势能的减少量恰等于动能的增加量，

4、即21/21△Ek=△Ep【例3】质量为1.0kg的物体，自空中落下，以8.0m／s2的加速度经A点到达B点，A、B相距0.75m．若物体在B点时的动能为8.0J，那么通过AB的过程中物体动能的增加量为多少？物体克服阻力做多少功？（取g=10m／s2）【分析】由于下落的加速度a＜g，在下落时一定受到阻力，根据牛顿第二定律，可算出阻力，于是即可得克服阻力的功．已知物体在B点的动能，可算出在B点的速度，结合运动学公式算出A点的速度后，即可算出动能的增量．【解】设下落中物体受到的阻力为f，由mg－f=ma得f=mg-ma=1.0(10-8

5、)N=2N物体克服阻力做功：物体从A落到B的过程中，动能的增加量为：△Ep=EkB－EkA=8.0J－2.0J=6.0J【说明】物体从A落到B的过程中，势能减少：△Ep=mgs=1×10×0.75J=7.5J它大于物体动能的增加，可见其机械能不守恒．这是由于存在阻力的缘故．势能的减少与动能增加量之差恰等于物体克服阻力做的功，即△Ep－△Ek=Wf这也就是从A到B的过程中所减少的机械能．【例4】如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r21/21略小的光滑小球

6、以水平初速v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？【分析】小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，要求小球能从C端射出，小球运动到C点的速度vc＞0．根据机械能守恒定律即可算出初速v0．小球从C端射出时可能有三种典型情况：①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力．同理由机械能守恒可确定需满足的条件．【解】（1）小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vc=0，由机械能守恒因此，要求小球能从C端出来，必须使vc＞0

7、，所以入射速度应满足条件（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：①刚好对管壁无压力，此时需满足条件联立得入射速度②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为③对上管壁有压力，相应的入射速度为21/21【例5】如图所示，劲度系数k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面（不栓接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________．【分析】设原来

8、两弹簧压缩量分别为x1和x2，由物体的力平衡知当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚脱离桌面时，表示下面的弹簧已恢复原长，物块2升高的高度h2=x2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x'1，由物块