南通市2012届高三第一次调研测试

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1、南通市2012届高三第一次调研测试1.　解析：a＝1，b＝1，∴c＝，e＝＝.2.1＋2i　解析：z＝＝＝＝1＋2i.　3.2，14.0.02　解析：∵×(9.8＋9.9＋10＋a＋10.2)＝10，∴a＝10.1，∴s2＝×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02.5.{0，1}　解析：由x2－x－2≥0得x≤－1或x≥2.又x∈Z，∴∁UA＝{x

2、－1＜x＜2，x∈Z}＝{0，1}．6.0　解析：b＝a－(3，1)＝(

3、1，2)－(3，1)＝(－2，1)，∴b＝(－4，2)，∴a·b＝(1，2)·(－4，2)＝－4＋4＝0.7.　解析：画树枝图易得．8.　解析：y＝x＋x.y′＝x＋x－≥2×＝，取“＝”号时，x＝，∴tanθ≥，∴θ∈.9.　解析：将y＝2代入y＝logx，得x＝＝，∴A；将y＝2代入y＝x得x＝4，∴B(4，2)；将x＝4代入y＝得y＝，∴C；∴D点坐标为.10.　解析：∵1＝12，9＝(1＋2)2，36＝(1＋2＋3)2，100＝(1＋2＋3＋4)2，…猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝(

4、1＋2＋3＋…＋n)2＝.11.12　解析：如图，①投影到底面ABCD上时，当F点在点D1处时，投影面积最大为8；②投影到左侧面ADD1A1上时，当E点在点A1处时，投影面积最大为8；③投影到前面ABB1A1上时，当E点在A1处，F点在C1处时，投影面积最大为12.综上，投影图形面积的最大值为12.12.1－　解析：由a1x≤sinx对x∈恒成立，结合图象可知：只要在x＝处a1x≤sinx即可，∴a1×≤sin，∴a1≤.由sinx≤a2x，即a2x－sinx≥0，令f(x)＝a2x－sinx，

5、x∈，f′(x)＝a2－cosx，当a2≥1时，f′(x)≥0，∴f(x)≥f(0)＝0，即当a2≥1时，sinx≤a2x，对x∈恒成立，∴a2≥1.∴a2－a1≥1－，即a2－a1的最小值为1－.13.　解析：设∠F1BF2＝2θ，则cos2θ＝.∴2cos2θ－1＝，∴cosθ＝，sin∠OF2B＝，∴直线BF2的斜率为－.∴＝，∴a2＝b2＋＝b2.设D(x0，y0)，直线CD的斜率为k，则＝－，＝k，两式相乘得＝－k.∵D(x0，y0)在椭圆＋＝1上，∴＝－＝－.∴－k＝－，k＝.14.

6、　解析：由题意可知：a3＝a2＋d，a3＝a2q，∴a2＋d＝a2q，∴a2(q－1)＝d.由a4－a1＝88，得a2q2－(a2－d)＝88，∴a2(q2－1)＋d＝88，即a2(q－1)(q＋1)＋d＝88，∴d(q＋1)＋d＝88，即d·(q＋2)＝88.注意到a1，a2，a3为正偶数，且d＞0.∴a2＜a3＝2a2－a1＜2a2，∴1＜q＜2.∵d＝，∴22＜d＜30.从而d只能取24，26，28，当d＝24时，q＝－2＝，当d＝28时，q＝－2＝.经检验都适合；当d＝26时，q＝－2＝

7、，此时，a2＝＝＝不是整数，不合题意．15.解：(1)由正弦定理，得＝，从而2sinAcosC＝sinB可化为2acosC＝b，(3分)由余弦定理，得2a×＝b，整理得a＝c，即＝1.(7分)(2)在斜三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π，所以sin(2A＋B)＝3sinB可化为sin[π＋(A－C)]＝3sin[π－(A＋C)]，即－sin(A－C)＝3sin(A＋C)，(10分)故－sinAcosC＋cosAsinC＝3(sinAcosC＋cosAsinC)，整理，得4sinAcosC＝－2

8、cosAsinC，(12分)因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC≠0，所以＝－.(14分)16.证明：(1)取线段BD的中点M，连结AM，A1M，因为A1D＝A1B，AD＝AB，所以BD⊥AM，BD⊥A1M，(3分)又AM∩A1M＝M，AM，A1M平面A1AM，所以BD⊥平面A1AM，而AA1平面A1AM，故AA1⊥BD.(7分)(2)因为AA1∥CC1，AA1平面D1DCC1，CC1平面D1DCC1，所以AA1∥平面D1DCC1.(9分)又AA1平面A1ADD1，平面

9、A1ADD1∩平面D1DCC1＝DD1，(11分)所以AA1∥DD1，同理得AA1∥BB1，所以BB1∥DD1.(14分)17.解：(1)设A组人数为x，且0＜x＜52，x∈N*，则A组活动所需时间f(x)＝＝，(2分)B组活动所需时间g(x)＝＝，(4分)令f(x)＝g(x)，即＝，解得x＝，所以两组同时开始的植树活动所需时间F(x)＝(6分)而F(19)＝，F(20)＝，故F(19)＞F(20)，所以当A，B两组人数分别为20，32时，使植树活动持续时间最短．(8分)(2)A组所需时间：1＋