初中数学分类讨论问题专题

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1、中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。四、板书设计1：分式方程无解的分类讨论问题；2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题；3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题；4：分类问题在动点问题中的应用；4.1常见平面问题中动

2、点问题的分类讨论；4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。五、教学用具打印互动背景资料、三角板、多媒体。六、作业布置附后1：分式方程无解的分类讨论问题-8-例题1：（2011武汉）解：去分母，得：猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？例题2：（2011郴州）2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。（1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=（2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件

3、得：，且综（1）（2）得，常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。-8-解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，，同理，且，又因为m为整数（1）当m

4、=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1.练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是：3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题例题:5：（2011青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）Ａ12　　　　　Ｂ12或15　　　Ｃ15　　　　Ｄ不能确定例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题7：（2

5、011湘西）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为：3或11.ABC例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm或120cm4：动点问题的分类分类讨论问题4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论；-8-例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运

6、动t秒时，P，D两点间的距离。ABCD解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所用时间是秒，秒，秒，秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。　　∴（1）当0≤t<5时，点P在线段AB上，

7、PD

8、=

9、P1D

10、=(cm)　　（2）当5≤t<10时，点P在线段BC上，

11、PD

12、=

13、P2D

14、=　　（3）当10≤t<15时，点P在线段CD上，

15、PD

16、=

17、P3D

18、=30-2t　　（4）当15≤t≤20时，点P在线段DA上，

19、PD

20、=

21、P4D

22、=2t-30　　综上得：

23、PD

24、=　　总结：本题从运动的观点，考查了动

25、点P与定点D之间的距离，应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。例题10：（2010福建）已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。分析：本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB

26、=AB。先可以求出B点坐标-8-，A点坐标（9，0）。设P点坐标为，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为。（不适合条件的解已舍去）总结：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。例11：(2010湖北)如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、A