设计大孔径小视场非球面单透镜

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1、设计大孔径小视场非球面通过工程光学的学习，我们知道大孔径小视场的球面单透镜，其像差大得难以忍受，对于球面单透镜而言这是难以解决的问题。不过随着非球面的出现，这已经不再是难题。下面我们使用ZEMAX软件设计一个非球面单透镜。1.计算并输入初始透镜数据假设用BK7玻璃（nd=1.516800，vd=64.167336）来设计一个焦距f′=50mm，相对孔径D/f′=1/1，视场2w=2o的单透镜，首先使用薄透镜光焦度公式Ф=(n-1)(ρ1-ρ2)估算出透镜的曲率半径（双面等凸）约为50mm和-50

2、mm[5]。然后运行ZEMAX。主屏幕会显示镜片数据编辑表（LDE）。首先我们需要为镜片定义一个孔径。由于焦距f′=50mm，相对孔径D/f′=1/1，所以孔径取50mm。点击快捷键“Gen”，出现“通常数据（GeneralData）”对话框，单击“孔径值（AperValue）”一格，出现“入瞳直径（EntrancePupilDiameter）”对话框，输入值：50。下来注意到在LDE中显示的有三个面：物平面（OBJ）、光阑面（STO）、像平面（IMA）。对于透镜来说，我们共需要五个面：物平面、

3、光阑面、前镜面、后镜面和像平面。移动光标到像平面的“无穷（Infinity）”之上，按INSERT键两次，插入2和3面。输入透镜半径和使用的玻璃，注意缺省的单位是毫米。透镜厚度先填入0，即薄透镜状态，可以看到ZEMAX底框中EFFL约为50mm，说明薄透镜曲率半径的计算结果正确，但透镜厚度为零的镜片在现实中是找不到的，所以输入厚度25mm来进行设计。接着我们为系统输入波长。点击主窗口上方的快捷键“Wav”，屏幕中间会弹出一个“波长数据（WavelengthData）”对话框，填入0.587561

4、8（缺省的单位是微米），权重为1，然后按“OK”键退出。最后我们设定视场角。点击快捷键“Fie”，并将视场角的个数设置为3，在“y-Field”输入0，0.707和1度，权重都选1。为了将像平面设置在近轴焦点上，在第3面的厚度上双击，弹出“SOLVE”对话框，将SOLVE类型改变为“边缘光高（MarginalRayHeight）”，然后单击”OK”。用这样的求解办法将会调整厚度使像面上的近轴边缘光线高度为0，可以得到近轴焦点。注意第3面的厚度会自动地调整到约44mm并出现“M”。接着构建评价函数

5、对透镜进行初步优化，优化后我们得到一个初始的球面透镜，透镜看上去怎么样呢？点击快捷键“Lay”，弹出“LAYOUT”二维剖面图。图中显示了透镜和每个视场到像平面的光线。单击设置“Settings”，将弹出窗口中的光线条数“NumberofRays”从3改为7，单击确定后可以看到透镜有非常明显的球差。在光学设计中，判断透镜好坏最直观的工具是点列图。点击快捷键“Spt”，你将会看到一幅三个视场的点列图。理想状态下，无限远处的点物经过理想光学系统成点像，考虑到光的衍射，光经过入瞳成一艾里斑。而图中最大

6、视场RMS弥散斑的尺寸是5971微米，与理想情况相去甚远，可见球面单透镜是不能满足大孔径小视场使用的。2.非球面优化下面我们对透镜经行非球面优化。和球面不同的是，旋转对称非球面通常用相对于球面偏移量的多项式来表示。我们只用径向坐标的偶次幂来描述，即选择偶次非球面。在柱面坐标系下，偶次非球面的z坐标由下式给出：其中，为半径所对应的曲率，是柱面坐标系的径向坐标，为圆锥系数，为非球面的第次项系数。表1透镜优化后数据（LDE）3图1优化后的透镜结构及像差为了得到上面公式所描述的非球面，首先双击LDE中第

7、2面的“面型（SurfaceType）”栏，将其设为“偶次非球面（EvenAsphere）”，并将透镜的曲率半径“Radius”和圆锥系数“Conic”均设为变量。将光标移到LDE对应栏，然后按Ctrl-Z，出现“V”表示变为可变的参量。现在需要为透镜定义一个“评价函数（MeritFunction）”。为了定义评价函数，从主菜单中选择“编辑（Editors）”菜单下的“评价函数（MeritFunction）”。从这个新窗口的菜单上，选择“工具（Tools）”菜单下的“缺省评价函数（Default

8、MeritFunction）”。选“RMS→SpotRadius→Centroid”，按下“OK”键。ZEMAX已经为你构建了一个缺省的评价函数，它由一系列的可以使得弥散斑半径最小的追迹光线组成。此外，我们还需要使镜头的焦距为50mm。在第一行中的任何一处单击鼠标，使光标移动到评价函数编辑的第一行，按下INSERT键插入新的一行。现在，在“TYPE”列下，输入“EFFL”。此操作数控制有效焦距。移动光标到“Target”列，输入50。其“权重（Weight）”输入1。这样我们就完成了评价函数的定