小学奥数_牛吃草问题

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1、小升初走进重点中学奥数培训能力晋级(专题培训一)陈欢专题一:牛吃草问题※.核心公式:草场草量=(牛数-每天长出的草量)×天数这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量”那么牛吃草问题的核心公式为:原有量=(牛数-日产量)×天数※.解题思路:A.对于简单的牛吃草问题,一般可以根据已知条件,分步骤解答。首先:求出日产量(每天长出的草量)然后:求出原有量(草场草量)最后:求出题目。B.对于较为复杂的牛吃草问题,我们将在下面例题中,具体分析。----------------------

2、-------------------------------------------例1.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?分析:这是一道基本的牛吃草问题,我们可以按照思路A解答。解:设1头牛1天吃的草为1份。每天长出的草量为:(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份)草场原有的草量为:10×20-5×20=100(份)25头牛可以吃的天数:100÷(25-5)=5(天)答:这片草地可供25头牛吃5天。

3、第6页,共6页2011年4月小升初走进重点中学奥数培训能力晋级(专题培训一)陈欢课堂练兵:牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供几头牛吃5天?例2.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?分析:与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少。但我们可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量。解:设1头

4、牛1天吃的草为1份。每天减少的草量为:(20×5-15×6)÷(6-5)=10(份)草场原有的草量为:20×5+10×5=150(份)设:可供x头牛吃10天?150=(x+10)×10x=5答:可供5头牛吃10天。第6页,共6页2011年4月小升初走进重点中学奥数培训能力晋级(专题培训一)陈欢例3.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?  分析:与

5、例1比较,“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”,“草”变成了“梯级”,“牛”变成了“速度”,也可以看成牛吃草问题。   解:自动扶梯每分钟走:(20×5-15×6)÷(6-5)=10(级),  自动扶梯共有:(20+10)×5=150(级)。答:扶梯共有150级。例4.有一水池,池底有泉水不断涌入。用10部抽水机20时可以把水抽干;用15部同样的抽水机,10时可以把水抽干。那么,用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?分析:这里水池相当于草场,抽水机相当于牛,抽水的时间相当于牛吃草的天数,所以

6、也可以看作牛吃草问题解决。解:设1部抽水机1小时抽掉的水量为1份。每小时涌入的水量:(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份)水池原有水量:10×20-5×20=100(份)25部抽水机抽干水的时间:100÷(25-5)=5(小时)答:用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。第6页,共6页2011年4月小升初走进重点中学奥数培训能力晋级(专题培训一)陈欢习题:1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么,可供21头牛吃几周?2.有一条船触礁破了一

7、个洞,河水均匀的进入船内,发现漏洞时,船已进了一些水,如果12个人淘水则3小时可以把水淘完,如果5人淘水,则10小时可以把水淘完,如果需要2小时内淘完水,需要多少人?3.有一片青草,每天生长的速度相同,已知这片青草可供15头牛吃20天,或者76只羊吃12天,如果一头牛吃草量相当于4只羊的吃草量,那么8头牛和64只羊一起吃,可以吃多少天?4.某个水库原存有一定量的水河水均匀流入水库,5台抽水机连续20天可可将水库的水抽干,6台同样的抽水机15天可将水抽干,若要6天抽干水库的水,则需要多少台同样的抽

8、水机?第6页,共6页2011年4月小升初走进重点中学奥数培训能力晋级(专题培训一)陈欢*例5*.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管,等水池存了一些水后,再打开出水管。如果同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟?分析:虽然表面上没有“牛吃草”,但因为总的水量在均匀变化,“水”相当于“草”,进水管进的水相当于新长出的草,出水管排的水相当于牛在吃草,所以也是牛吃草问题,解法自然也与例1相似。出水管所排出的水可

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