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1、无限大均匀平板导体中的涡流场并矢格林函数第28卷第2期200O年2月华中理工大学JHuazhongUniv.ofSc[.8Tech.V0I_28NO2Feb.2000667无限大均匀平板导体中的涡流场并矢格林函数监塑盟.盛剑霓华中理工大学1f西南3ii.~大学f西安交通大学电力工程系jl电气工程学院电气工程学院7j圳譬l邵可然f华中理工大学电力工程系摘要:推导了有限厚度无限大均匀平板导体中的涡流场并矢格林函数,它是求解涡流检测问题构造积分方程法的核心.由于考虑了导体厚度.所得结果较以前无限厚导体的模型更接近于实际情况关键词:并矢格林函数;平板导体;积分
2、方程法}涡流检测中圈分类号:TM13文献标识码:A文章编号:i000—8616(2000)02—0064—03平板导体是涡流检测问题中的一类重要研究对象,日本学者T.Takagi等提出的蒸汽发生器管道涡流检测的Benchmark问题主要就是以平板导体为研究内容r.通常涡流探头直径远小于导体板尺寸+导体板可以视为具有一定厚度的均匀无限大平板,本文推导了这种系统的并矢格林函数.以前的研究对象是无限厚导体n.],它可以看作是本文结果在导体厚度很大时的特例.1基本模型设空气中有一厚度为d的无限大均匀平板导体,如图1所示,整个空间被分为3个区域:>0为1区,
3、一≤2≤0为2区,<d为3区,其"////////////////////////////////,空气区域3'(fo—图1均匀无限大平板导体中的单位电流偶极子中1区和3区是空气区域,2区是导体区域;整个空间磁导率为,导体电导率为.以r一(,Y,2)表示场点矢径,r一(,Y.2)表示源点矢径.设导体内r处有一单位时谐电流偶极子源,用扩(r—r)一(r—r')e.HP(户一z,Y,2)表示它的三个分量.每个分量都产生一个矢量场,三个电场形式的矢量台在一起构成一个3×3的张量.即为电型的并矢格林函数'.根据似稳场的Maxwell方程组,有×H一扩(r—
4、r)+aEp,×E=一JwBP,?B一0,一nH,式中只对导体区域不为0.为书写方便,以下省略变量上方用于表示时谐量的圆点"?".引入矢量磁位A及标量电位:B一×A,E一jwA.(1】并采用下述规范?A一.一0,(2)可推导出Ap+Ap一.扩(rr).(3)式中+^一一j肺,同样只在导体内不为0.式(3)是矢量磁位A满足的基本方程.由式(3)可知,在无限大均匀导体媒质中,单位电流偶极子产生的矢量磁位为一A"(r】一f丢e—f..(2p)d2p,(4)式中,P一[(z)+()]..}R一rr;一(一^)";J.(?)是第一类0阶贝塞尔函数.由式(4)可写出
5、不同区域中A的通解形式.在相邻区域交界面上A满足[:A三一A,aA/an—aAL/an,(j)式中,f和分别表示交界面的切向和法向单位矢量.根据式(2),空气区域中A满足?A一0.(6)此外,在无穷远处A,满足A一0(r—∞).(7)式(5)～(7)是A必须满足的边界条件.以下由这些条件首先求出矢量磁位A.再通过A求得电场E,最后得到并矢格林函数.收稿日期:19990601作者简介:陈德智(1969),男,博士;武汉t华中理工大学电力工程系(430074)基金瑷目:国家自然科学基金资助项目(59707003).第2期陈德智等:无限大均匀平板导体中的涡流场
6、并矢格林函数2水平电流偶极子的矢量磁位—z时,矢量磁位A由水平分量A,和垂直分量A组成.此时的矢量磁位要包含垂直分量.否则无法满足边界条件.2.1边界条件考虑到A一Af+A,由式(5)及(6).￡一0交界面上的边界条件为A一AL,OA;ffaz=aA~ffOz,(8)AL—A玉,aA/a一3.41~./az一0.(9)z=一d交界面上的边界条件为A玉一A-L,aAL/3z一3AG/Dz,(10)AL:A;L,DAjj.1ax+aAL/3z一0,(¨)式中下标1,2和3分别表示场点在区域1,2和3中.在边界条件中,式(8)和(10)中不含垂直分量,因此先利
7、用这组边界条件求出水平分量,然后利用式(9)和(11)求垂直分量;.2.2水平分■的表达式根据式(4)并考虑到式(9)可写出各区域中矢量磁位通解的表达形式:AL一.cl)e
8、,c(9.p)dA,(12)AL一嚣J.[(/")e～.+Dl()e～一..+D()e一]
9、,(Ap)dg.,(13)rAL一,uoJEL(J.(9.p)dA,(14)式中,C(),Dt(),D(^)和E()为待定系数.把式(12)～(14)代人式(8)和(10)得到关于待定系数的方程组:Cl=(Mu)e+Dle+D2e…;AC1一uD1e一uD2e…;Ele一一(Mu)e+Dl'+
10、D,e:一:AEle一一…一uDIe一+uDze一一,解之可得C】一(1—7)e
