1.4四种命题及其关系

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1、§1.4.四种命题及其关系学习目标：1.了解命题的概念和命题的构成；2．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；基础热身：(1)命题“若，则”的逆否命题是（　　）若≥，则≥或≤若，则若或，则若≥或≤，则≥(2)命题“若函数在定义域内是减函数,则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数知识梳理：1．命题的四种形式：如果,原命题：若P，则q．那么,逆命题：若,则．否命题：若，则．逆否命题：若，则．2.四种命题间的关系：1°原命题与逆否命题总是具有

2、的真假性，逆命题与否命题也总是具有的真假性．互为逆否的两个命题的真假性．2°互逆命题或互否命题，它们的真假性．3°原命题与它的逆否命题,是等价.叫做等价命题.因此,证原命题为真,与证它的逆否命题为真等效.于是,为了证明原命题为真,有时考虑证明为真,叫做法.案例分析：例1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。例2：写出命题“若a和

3、b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题。分析：（1）“a和b都是偶数”是条件，“a+b是偶数”是结论。（2）“a和b都是偶数”的否定包含三种情况，“a是偶数，b不是偶数”或“a不是偶数，b是偶数”，若“a不是偶数，b也不是偶数”。所以综合起来它的否定即为“a和b不都是偶数”。解：否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数。逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数。达标练习1、填空：（1）命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题是___________________________（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的

4、距离相等”的否命题是_____________________________________________________（3）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_________________（4）命题“若xy≠0，则x≠0且y≠0”的逆命题为_________________________________（5）把命题“弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对应的弧”写成“若p则q”的形式为____________________________________________________________________2

5、、把命题“等式的两边都乘以同一个数，所得的结果仍是等式”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆否命题。小结（概念及方法）思考1、“负数的平方是正数”有几个条件？它的四种命题有其他的写法吗？2、显然例一中“负数的平方是正数”这个命题是真命题，那么它的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题吗？对于一般命题，它的四种命题之间的真假关系又是如何的呢？作业习题1.7第一题和第二题。1.4课题：四种命题及其关系【教学目标】知识目标；让学生掌握否命题、逆否命题的概念，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题。能力目标：提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑知识整理

6、客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。【情感目标】增强数学美学意识，培养唯物主义世界观。【教学重点】逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法。【教学难点】不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题（一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题）的逆命题、否命题和逆否命题的求法。【教学方法】启发式教学，半开放教学。【教学手段】多媒体教学。【教学过程】一、复习命题和逆命题，引入四种命题1、复习命题的概念。2、复习逆命题的概念。并用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则p”表示逆命题结构。3、练习一（在练习中强调要分清

7、条件和结论，把原命题写成“若p则q”的形式）（1）命题“若a>b，则bb）（2）把命题“中国北京是2008年奥运会的举办城市”写成“若p则q”的形式为（若一个城市是中国北京，则它是2008年奥运会的举办城市。）逆命题为（2008年奥运会的举办城市是中国北京。）二、学习否命题1、由“同位角相等，两直线平行”和“同位角不相等，两直线不平行”引入否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题。用“若p则q”表示原命题结构，用“

8、若”表示否定命题结构。然后强调互否中的“互”字。2、