大学物理重要习题及其解答

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1、第3章振动与波3-12．已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。（1）写出点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）写出点离点的距离。解：由图可知：，，而，则：，，，∴波动方程为：点的振动方程可写成：由图形可知：时：，有：考虑到此时，∴，（舍去）那么：（1）点的振动表达式：；（2）波动方程为：；（3）设点的振动表达式为：由图形可知：时：，有：考虑到此时，∴（或）∴A点的振动表达式：，或；（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有

2、：，所以：。3-13．一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像！由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：。（1）当时，，考虑到：，有：，当时，，考虑到：，有：，，∴原点的振动表达式：；（2）沿轴负方向传播，设波动表达式：而，∴；（3）位相差：。第4章平衡态与分子热运动的统计规律4-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持

3、水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30oC，则氮气的温度应是多少？解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。由：，有：，而：，，可得：4-6．一容器内储有氧气，其压强，温度，求容器内氧气的（1）分子数密度；（2）分子间的平均距离；（3）分子的平均平动动能；（4）分子的方均根速度。解：（1）由气体状态方程得：；（2）分子间的平均距离可近似计算：；（3）分子的平均平动动能：；（4）分子的方均根速度：。4-9．大量粒子（个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于的分子数约为多少？（2

4、）速率处在到之间的分子数约为多少？（3）所有个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率为多少？解：根据图像信息，注意到。图形所围的面积为分子的全部数目，有：，所以，利用，有：，。（1）速率小于的分子数：个；（2）速率处在到之间的分子数：个；【或：】（3）所有个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式：由平均速率定义：，有：；（4）速率大于的那些分子的平均速率：。4-11．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比，则其内能之比为多少？解：根据，有：，因题设条件为，，可得：，又∵氦气是单原子分

5、子，知：，那么内能之比为：。第5章热力学定律5-2．1mol单原子理想气体从300K加热至350K，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？（1）容积保持不变；（2）压强保持不变。解：（1）等容升温过程做功：内能变化：吸热：（2）等压升温过程做功：内能变化：吸热：5-6．一系统由如图所示的状态沿到达状态，有热量传入系统，系统做功。（1）经过程，系统做功，问有多少热量传入系统?（2）当系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统做功为，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?解：（1）由acb过程可求出b态和a态

6、的内能之差：，adb过程，系统作功：，则：，系统吸收热量；（2）曲线ba过程，外界对系统作功：，则：，系统放热。5-13．如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明TaTc=TbTd。解：（1）过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为：；（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：；（3）由理想气体状态方程：，有：，，，，∴，，有：；5-14如图所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda，图中a、b、

7、c、d各状态的温度、、、均为已知，abo包围的面积和ocd包围的面积大小均为A。在等温过程中系统吸热还是放热？其数值为多少？解：如图，循环过程abcda可看成两个循环，abo为正循环，ocd为逆循环，由于abo包围的面积和ocd包围的面积大小均为A，∴循环过程abcda对外做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和亦为零，即：（1）a→b等压过程：由图可见，，温度升高，吸热：（2）b→c绝热过程：（3）c→d等容过程：由图可见，，温度升高，吸热：（4）d→a等温过程：∴，负号表明放热。答：在等温过程d→a中系统是放热，数值为。

8、答案：放热，。5-15．一可逆卡诺机的高温热源温度为127℃，低温热源温度为27℃，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两