函数的单调性与最值练习题

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1、函数的单调性与最大（小）值练习题一．选择题1．下列说法中正确的有(　　)①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个第一网C．2个D．3个2．函数f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是(　　)A．B．0C.D．不存在3．函数y＝－x2的单调减区间是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)4．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大

2、值为(　　)A．9　　B．9(1－a)C．9－aD．9－a25．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为(　　)A．0或1B．1C．2D．以上都不对6．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于(　　)A．－4　　　　　　　B．－8C．8D．无法确定7．若函数f(x)定义在[－1,3]上，且满足f(0)

3、y＝f(x)，x∈A，若对任意a，b∈A，当a

4、数y＝－在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．14．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是_____．15．若函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为______．三．解答题16．已知函数f(x)＝，求f(x)的最大、最小值．17.．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.xkb1.com(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．18．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(

5、1－3x)，求x的取值范围．19．设函数y＝f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．函数的单调性与最大（小）值练习题一．选择题1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.D8.C9.C10.A11.B二．填空题12.413.(－∞，0)14.(－∞，40]∪[64，＋∞)15.f(a2－a＋1)≤f()三.解答题16.解：当－≤x≤1时，由f(x)＝x2，得f(x)最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0；当1＜x≤2时，由f(x)＝，得f(2)≤f(x)＜f(1)，即≤f(x)＜1.综上f(x)max＝1，f(x)min＝0.17

6、..解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，∴，解得b＝－4，c＝3.(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x－4x1＋3)－(x－4x2＋3)＝(x－x)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，∵x1－x2＜0，x1＞2，x2＞2，∴x1＋x2－4＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数．18.解：由题意可得www.xkb1.com即∴0≤x＜.19.解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x

7、2，∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.20.