3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义(学案)

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1、河南师大附中导学案高二数学人教选修2-2编写：濮乐辉校审：高二分校备课组§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义主备人：金春霞审核人：张利霞使用时间：高二文科下期【学习目标】1、通过类比实数间的加减及运算律，自主预习，掌握复数的加法减法运算及运算律；2、通过与向量联系，了解复数加减运算的几何意义；3、通过本课的学习让学生注意数形结合思想的运用。【学习重点】重点:复数复数加减法运算及复数加减法运算的几何意义。【学法指导】由复数的几何意义，可用向量表示复数，因而复数的加减运算可转化为向量的加减运算，为理解复数加减运

2、算的规定奠定的基础，学习时注意知识内在联系与运用.学习过程：一、【知识链接】1.虚数单位：它的平方等于，即　；2.对于复数：当且仅当b=0时，是实数a；当b≠0时，为虚数；当a=0且b≠0时，为纯虚数；当且仅当a=b=0时，就是实数0.3.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.4.复数几何意义：一一对应复数复平面内的向量复数复平面内的点一一对应二、新课导学：【问题探究】探究一、复数代数形式的加减运算引导1:复数与的和的定义设，，则引导2:复数z1与z2的差的定义设，，则容易得到：（1）复数的加法运算满足交换律:（

3、2）复数的加法运算满足结合律:点拨：复数的加法运算法则可叙述为，两复数相加，等于其实部与实部相加，虚部与虚部相加.对于复数加减法的运算律可根据复数的加减运算进行验证.注意复数的加减运算的规定可借助复数的几何意义加以理解体会.探究二、复数加减运算的几何意义引导:设复数，，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标分别为=(a，b)，=(c，d)，以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是.由复数的几何意义知，向量对应的复数即为复2河南师大附中导学案高二数学人教选修2-2编写：濮乐辉校审：高二分校备课组数

4、.这就是复数加法的几何意义.思考：复数减法的几何意义？点拨：使用向量法研究复数的加减运算的几何意义，体现了复数的几何意义的运用，注意这种数与形的结合思想在后续学习过程中的应用.【典例分析】例1、计算：引导:可依据复数的加法运算先将前两个复数相加，再与第三个复数相减.解：点拨：考察复数的加减运算.复数的减法本质上可以看成是复数的加法，故本题可看成是三个复数相加.例2、已知复数,在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数，在平面内所对应的点在第几象限？引导:由复数的减法的几何意义知，对应的复数即为：.解：点拨：任何向

5、量所对应的复数，是这个向量的终点所对应数减去始点所对应的复数所得的差.　【目标检测】1.已知复数,则复数在复平面内所表示的点位于（）A.第一象限B.第二象限　　　C.第三象限D.第四象限2.一个实数与一个虚数的差（）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数3.复平面上三点A、B、C分别对应复数,,，则由A、B、C所构成的三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形　C.锐角三角形D.钝角三角形4.计算(－=5.已知复数,分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值.提

6、示：依据复数加减运算的几何意义，先确定向量对应的复数，再根据纯虚数的定义列出条件式求解.【总结提升】本节内容借助了向量方法研究了复数的加减运算及其几何意义，体现了数形结合思想的运用，在学习过程中，可借助向量来理解记忆复数的加减运算及其运算律.【总结反思】知识.重点.能力与思想方法.【自我评价】你完成本学案的情况为()A.很好B.较好C.一般D.较差2