2010年东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连 第二次联合考试(文数)

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1、本试卷分I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第II卷22—24题为选考题，其它题为必考题。参考公式：球表面积公式：柱体体积公式：，球体积公式：其中表示柱体底面积的半径，表示柱体的高．球体积公式：锥体体积公式：，其中表示球的半径其中表示锥体的底面积，表示椎体的高．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。）1．设复数，若为纯虚数，则实数A．BC．D．2．已知集合，且，则A．B．C．D．3

2、．已知向量，，若，则实数A．B．C．D．4．已知，为不同直线，，为不同平面，则下列选项：①，；②，；③；④，其中能使成立的充分条件有A．①②B．①③C．①④D．③④5．函数的零点所在的区间是A．（0，1）B．（1，10）C．（10，100）D．（100，）6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的A．63B．31C．15D．77．已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上的一点，且90°,则A．B．1C．2D．48．如图，函数的图像在点处的切线方程为，则A．1B．2C．3D．49．在中，分别是角的对边，且，则一定是A．等边三角形B．直角三角形C．等

3、腰直角三角形D．无法确定10．已知函数，，设，则下列说法不正确的是A．B．C．D．11．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A．9B．3C．17D．1112．已知定义域为的函数，则下列命题正确的是：A．若恒成立，则函数的图像关于（1，0）点对称；B．若恒成立，则函数的图像关于直线对称；C．函数的图像与函数的图像关于原点对称；D．函数的图像与函数的图像关于轴对称；第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题

4、为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。）13．函数的最小值为．14．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的组合，俯视图为圆形，则该几何体的全面积为．15．，若则．16．向区域内任投一点，则点落在单位圆内的概率为．三、解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，求．18

5、．（本小题满分12分）已知，且，设,的图象相邻两对称轴之间的距离不小于．学科网（1）求ω的取值范围；学科网（2）在△ABC中，分别为角的对边，，当ω最大时，，求△ABC的面积．19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别是、中点（1）求证：；（2）求证：；（3）棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）如图所示，已知圆：，直线：是圆的一条切线，且与椭圆交于不同的两点，．（1）若弦的长为，求直线的方程；（2）当直线满足条件（1）时，求的值．21．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，为自然对

6、数的底数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为2，求的值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，梯形内接于，，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，，求切线的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；（2）求圆截直线所得的弦长．24．（本小题满分10分

7、）选修4—5：不等式选讲设函数，（1）解不等式，（2）若不等式的解集为，求的取值范围．