二次函数知识点总结及典型例题

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1、浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题知识点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果，特别注意a不为零，那么y叫做x的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法--------五点作图法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将

2、这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。【例1】、已知函数y=x2-2x-3，（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：（3）根据第（1）题的图象草图，说出x取哪些值时，①y=0；②y<0；③y>0

3、知识点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀-----一般两根三顶点（1）一般一般式：（2）两根当抛物线与x轴有交点时，即对应的一元二次方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点顶点式：当题目中告诉我们抛物线的顶点时，我们最好设顶点式，这样最简洁。11【例1】、抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过（-1，16），求抛物线的解析式。【例2】、如图，抛物线与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶

4、点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则（1）abc0（＞或＜或=）（2）a的取值范围是【例3】、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2−3知识点三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。OO-1OxOy1323如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，

5、y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。【例1】、已知二次函数的图像（0≤x≤3）如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1,有最大值0C．有最小值－1,有最大值3D．有最小值－1,无最大值【例2】、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房

6、间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?11知识点四、二次函数的性质1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x≤时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x≥时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小

7、值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x≤时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x≥时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：>0时，抛物线开口向上<0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点横坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当>0时，图像与x轴有

8、两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；11当<0时，图像与x轴没有交点。【例1】、抛物线y