分形理论在农业水土工程中的应用

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1、分形理论在农业水土工程中的应用丁邵宇1，佟长福2，周慧1，毕利格1（1.内蒙古鄂托克旗水务和水土保持局，内蒙古鄂尔多斯016100；2.水利部牧区水利科学研究所，内蒙古呼和浩特010010）摘要：本文介绍了分形与分维数的基本概念以及分维数的几何意义，并重点论述了分形理论在农业水土工程研究中的应用情况。分形理论作为一个研究性非线性问题的数学手段已经开始在各学科中广泛应用，并显示了其强大的生命力。关键词：分形分维数农业水土工程1.引言农业水土工程主要研究合理利用水土资源为农业服务。水资源和土壤的特性随时间、气候和地理位置

2、等因素而变化，因而表现出一定的随机性，其属性也具有非周期性和不规则性的特点。由于发生在土体内的物理、化学、生物等过程相互影响、同时进行，再加上外部的各种地质过程与现代人为措施的影响，导致形成了土壤这一形态与演化过程都十分复杂的自然体。土壤属性、各过程的复杂性和水资源在时空分布上的不均匀性使得研究者们对其定量化描述和模拟的精确性得到了限制。分形理论是非线性科学研究中一个十分活跃的分支，它的研究对象是非线性系统中不光滑、不可微和极不规则的几何形体，揭示了非线性系统中有序和无序的统一、确定性和随机性的统一。分形理论经过几十

3、年的发展，已经成为一门重要的新学科，被广泛应用于生物学、物理学、化学、计算机图形学、地震学、材料学、经济学等自然科学和社会科学研究中，成为当今国际上许多学科的前沿研究学科之一。2.分形理论概述分形理论最初是Mandelbrot提出来的，后来Burough将Mandelbrot提出的分形(Fracta1)和分维(Fractaldimension)概念应用到自然生态和环境科学领域。分形是指组成部分以某种方式与整体相似的几何形态，或是指在很宽的尺度范围内，无特征尺度却有自相似性和自仿射性的一种现象。所谓自相似性是指物体局部

4、结构放大与整体相似的特征，即无论怎样变换尺度来观察一物体，总是存在更精细的结构并且其结构总是相似的。级别愈接近，相似程度愈大；反之，则愈小。当超出某一范围(无标度区)时，相似性消失。分形理论中判断某物体是否分形，主要基于下述假设：用某种尺度r对其某特征进行空间度量，则相应于这个尺度有一个测度M(r)；改变尺度r，测度M(r)也会随之改变。如果尺度、测度之间服从标度不变规律：，式中，λ为尺度比，D为标度指数（即分维），那么认为物体形态具有分形性质：其空间结构特征不随尺度改变而变化。分形维数(简称分维数)是分形理论中最核

5、心的概念与内容．它是度量不规则物体或分形体最主要的指标。分维数不同，物体的复杂程度或它的动态演化过程就不同。Mandelbrot最先提出分数维(FractalDimension)的概念,建立了分形几何学。经典的几何方法和计算方法已经不适合用来研究分形，需要采用一种新的方法。分形几何的主要工具是它的许多形式的维数，即分形维数。人们已经习惯于这样的思想，一条光滑的曲线是一维的，而一个曲面是二维的。一般地，一个集由m个与它相似、相似比为r的部分组成，可以认为具有维数：用这种方法得到的数学一般称为集的相似维数。但是相似维数只

6、对严格自相似这一小类的集有意义。然而还存在能更广泛应用的维数的其他定义，例如拓朴维数、豪斯道夫维数、盒计维数、相似维数、信息维数和关联维数。通过分维数,我们可以度量和刻画研究对象的几何复杂程度和充斥空间的能力,对不规则但又具自相似特性的几何形体的复杂程度进行定量的比较，为人们认识复杂事物提供了一种新途径。3.分形理论在农业水土工程中的应用分形原理最初是由Mandelbrot于1977年引入地理水文学的，作为分形现象的一个例子，他通过河流的分形特征给出了河长与流域面积的关系。1992年美国纽约州立大学地质系的学术年会上

7、首次提出了“分形地貌学(FractalGeomorpho1ogy)一词。分形理论作为一门年轻的科学，其理论研究和应用研究都有待于进一步发展，特别是在我国，分形原理及其应用在国内才刚刚起步不久。3.1水文水资源中应用分形理论在水文水资源中应用主要包括以下几个方面：河流、渠网排水网；降雨时空分布；土壤水与地下水等方面。3.1.1河流、渠网和排水网分形特征河流形态、流域水系分形是分形特征研究最为成熟的领域。包括流域水系分形，河道形态分形、河网分维数确定等。对水系河网结构分形特征的研究最早追溯到1932年Horton对河网级

8、次划分的研究，研究表明河网级次是一个自相似的分形集。60年代以来，水系定量研究十分活跃，研究取得了长足进展，新成果和新方法不断出现。Gupta（1989）证明在一定尺度上可能存在自相似性。Babera等（1989）提出理论上的河道分为公式。Rosso等（1991）推出主河道与流域面积的分形关系。Rodriguez-Iturbe等（1994）运用