名师指导：圆和旋转压轴题解题技巧详细解析

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1、北京中考网bj.zhongkao.com如何短时间突破期中数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：纵观08年——13年各区的期中数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型：1、三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作

2、垂线。2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图：北京中考网bj.zhongkao.com版权所有谢绝转载北京中考网bj.zhongkao.com3、等线段、共端点(1)中点旋转(旋转180°)(2)等腰直角三角形(旋转90°)(3)等边三角形旋转(旋转60°)(4)正方形旋转(旋转90°)4、半角模型半角模型所有结论：在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.求证：北京中考网bj.zhongkao.com版权所有谢绝转载北京中考网b

3、j.zhongkao.com(1)BE+DF=EF；(2)S△ABE+S△ADF=S△AEF；(3)AH=AB；(4)C△ECF=2AB；(5)BM2+DN2=MN2；(6)△DNF∽△ANM∽△AEF∽△BEM；相似比为1：(由△AMN与△AEF的高之比AO：AH=AO：AB=1：而得到)；(7)S△AMN=S四边形MNFE；(8)△AOM∽△ADF，△AON∽△ABE；(9)∠AEN为等腰直角三角形，∠AEN=45°.(1.∠EAF=45°；2.AE：AN=1：)解题技巧：1.遇中点，旋180°，构造

4、中心对称例：如图，在等腰中，，，在四边形中，，，为的中点，连接，．⑴在图中画出关于点成中心对称的图形；⑵求证：；⑶当___________时，．[解析]⑴如图所示；⑵在⑴的基础上，连接由⑴中的中心对称可知，，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．⑶．北京中考网bj.zhongkao.com版权所有谢绝转载北京中考网bj.zhongkao.com2.遇90°。旋90°，造垂直；例：请阅读下列材料：已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把绕点顺时针旋转

5、，得到，连结，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．[解析]⑴证明：根据绕点顺时针旋转得到∴∴，，，在中∵∴∴即∴又∵∴∴即∴∴∴⑵关系式仍然成立证明：将沿直线对折，得，连∴∴，北京中考网bj.zhongkao.com版权所有谢绝转载北京中考网bj.zhongkao.com，又∵，∴∵∴又∵∴∴，∴∴在中即3.

6、遇60°，旋60°，造等边；例：已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.图1图2图3解：（1）；…………………………………………1’（2）；…………………………………………2’（3）以

7、点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD.…………………………………………4’北京中考网bj.zhongkao.com版权所有谢绝转载北京中考网bj.zhongkao.com当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE

8、……7’因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.4.遇等腰，旋顶角。综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。二、圆1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。构造圆中的直角三角形，主要有以下