数值计算初步 - 计算机科学与技术

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1、数值计算初步晋中学院宫建平编3目录第1章误差和MARLAB的计算精度11.1误差11.1.1误差的来源11.1.2有关误差的一些概念21.2MATLAB中的数值计算精度31.2.1浮点数及其运算特点31.2.2MATLAB中的数值计算精度41.3设计算法的若干原则61.3.1算法的数值稳定性61.3.2设计算法的若干原则6第2章求解非线性方程f(x)=092.1求解f(x)=0的MATLAB符号法92.2求方程f(x)=0数值解的基本方法112.2.1求实根的二分法原理112.2.2迭代法122.2.3切线法132.2.4割线法(弦截法)152.3方程f

2、(x)=0数值解的MATLAB实现152.3.1代数方程的求根指令roots152.3.2求函数零点指令fzero162.4求解非线性方程组数值解的迭代法182.5求方程组数值解的指令19第3章求解线性代数方程组的直接法213.1线性代数方程组求解概论213.1.1线性代数方程组的矩阵表示213.1.2线性代数方程组解的性质213.2恰定线性代数方程组求解223.2.1克莱姆法则223.2.2高斯消去法233.3矩阵的三角分解243.3.1高斯消去法和三角矩阵243.3.2矩阵的三角分解253.4线性代数方程组数值解和矩阵三角分解的MATLAB实现263

3、.4.1齐次线性代数方程组求解指令263.4.2求解非齐次线性代数方程组的MATLAB方法273.4.3矩阵分解指令31第4章求解线性代数方程组和计算矩阵特征值的迭代法354.1求解线性代数方程组的迭代法354.1.1迭代法的基本原理354.1.2雅可比迭代法3534.1.3赛德尔迭代法364.1.4迭代法的敛散性374.2方阵特征值和特征向量的计算404.2.1方阵特征方程的求解404.2.2计算特征值和特征向量的迭代法404.3矩阵一些特征参数的MATLAB求算424.3.1求方阵特征值的有关指令424.3.2矩阵的正交三角分解指令454.3.3计算

4、范数和矩阵谱半径的指令46第5章插值法和数据拟合495.1多项式插值495.1.1代数多项式插值的基本原理495.1.2两种常见插值法505.1.3插值多项式的误差估计535.2分段三次插值和三次样条函数535.2.1分段三次Hermte插值545.2.2三次样条插值的基本原理545.2.3三次样条插值函数的一种具体推导方法555.3插值法在MATALAB中的实现575.3.1一元函数的插值(查表)指令575.3.2三次插值和三次样条插值指令575.4数据的曲线拟合595.4.1数据拟合的最小二乘法595.4.2超定方程组的最小二乘解605.5多项式运算

5、在MATLAB中的实现615.5.1多项式及其系数向量615.5.2多项式运算625.6曲线拟合在MATLAB中的实现645.6.1数据的多项式曲线拟合645.6.2多项式数据拟合应用的扩充65第6章数值积分676.1计算积分的MATLAB符号法676.1.1常微分方程的MATLAB符号表示法676.2牛顿_柯特斯求积公式706.2.1牛顿_柯特斯求积公式推导706.2.2牛顿_柯特斯求积公式的误差估计726.3几个低次牛顿_柯特斯求积公式736.3.1矩形求积公式736.3.2梯形求积公式746.3.3抛物线求积公式746.4复合求积公式及其MATLA

6、B实现756.4.1复合矩形求积法及其MATLAB实现758.4.2复合梯形求积法及其MATLAB实现766.5变步长复合求积及其MATLAB实现7836.5.1复合抛物线求积公式786.5.2变步长复合抛物线求积公式786.5.3求数值积分的指令quad和quadl79第7章常微分方程初值问题的数值解837.1求解常微分方程的MATLAB符号法837.1.1常微分方程的MATLAB符号表示法837.1.2求解常微分方程的符号法指令dsolve847.2常微分方程数值解的基本原理867.2.1求常微分方程数值解的基本原理867.2.2泰勒展开法877.2

7、.3龙格_库塔法887.3常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现897.3.1求常微分方程初值问题数值解的指令897.3.2ode23使用方法举例903第1章误差和MARLAB的计算精度把客观事物抽象化,建立起数学模型,再对数学模型进行数值计算,这个过程中始终存在着误差问题.本章介绍误差的基本理论.着重介绍数值计算中的误差问题及MATLAB在数值计算中的精度选取,最后介绍设计算法时应该注意的事项.1.1误差用数学方法解决实际问题的过程中,数据和客观事物之间总会存在差异,把这种差异称为误差.客观存在的误差只能减少,不能根除.为了尽量减少误差,就要了解误

8、差的性质.1.1.1误差的来源解决科学和工程问题时,常常需要建立描述事物变化规律