行列式定义性质与计算

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1、线性代数下页任课教师：梁颖部门：信息学院办公室：文理大楼720室电话：13012749681E-mail：liangying@sdau.edu.cn乔布斯说：对一千件事情说不。“我对做过的事情感到自豪，但对决定不做的事情同样感到自豪。”15岁觉得游泳难，放弃游泳，到18岁遇到一个你喜欢的人约你去游泳，你只好说“我不会耶”。18岁觉得英文难，放弃英文，28岁出现一个很棒但要会英文的工作，你只好说“我不会耶”。人生前期越嫌麻烦，越懒得学，后来就越可能错过让你动心的人和事，错过新风景。~~~~~【康永，给残酷社会的善意短信】学习是一个

2、渐进和螺旋式上升的过程一、研究对象二、核心方法下页以行列式、矩阵为工具，以讨论线性方程组的解为基础，研究线性空间的结构、线性变换的形式.《线性代数》研究对象与逻辑结构概述通过初等变换，将方程组化为最简形式的同解方程组求解.主要流程为：方程组行最简形矩阵方程组的解初等行变换矩阵三、逻辑结构下页方程组有解？是唯一解？无解，停求唯一解，停求通解，停YNYN例1．显然，此方程组无解.例2．显然，此方程组有无穷多解.例4．此方程组如何求解？例3．显然，此方程组有唯一解.a11x1+a12x2++a1nxn=b1a21x1+a22x2+

3、+a2nxn=b2am1x1+am2x2++amnxn=bm，下页附：关于作业和作业纸问题1．统一要求使用专用的作业纸；作业纸不足者，可联合购买使用，由课代表负责办理；2．作业由课代表同学收齐后，于下周周一课前交给任课老师，并注意以下问题：①作业首页上写清楚个人的学号；②课代表同学负责：⑴将每个同学的作业的左上角用订书机订好（建议用班费为课代表配订书机，也可同一专业合买一个订书机）；⑵将收齐后的作业按从小到大的学号顺序排序.四、基本要求理解内在逻辑，掌握运算技能；记录分析思路，及时完成作业

4、.2行列式的性质与计算下页1行列式的概念第1章行列式3克莱姆法则2.1行列式的性质2.2行列式按行（列）展开法则本章要求1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质；2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；3．会用克莱姆法则解低阶线性方程组.本章重点计算行列式下页第1章行列式第1章行列式1.1二三阶行列式考虑用消元法解二元一次方程组(a11a22-a12a21)x2=a11b2-b1a21(a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2第1节行列式的概念用a22和a12分别乘以两个方程的两端，然后两个方程相

5、减，消去x2得同理，消去x1得当时，方程组的解为下页二阶行列式当时，方程组的解为为便于叙述和记忆，引入符号D=D1=称D为二阶行列式.按照二阶行列式定义可得D2=于是，当D≠0时，方程组的解为下页j=1，2，3类似引入符号其中D1,D2,D3分别为将D的第1、2、3列换为常数项后得到的行列式.下页三阶行列式求解三元方程组称D为三阶行列式.当21543是一个5级排列.如，3421是4级排列；例1．写出所有的3级排列.解：所有的3级排列为：321.312，231，213，132，123，1.2排列定义1n个自然数1,2,…,n按一定的

6、次序排成的一个无重复数字的有序数组称为一个n级排列，记为i1i2…in.显然，n级排列共有n!个.其中，排列12…n称为自然排列.下页3421逆序数的计算方法(向前看法)4321从而得τ(3421)=5.5逆序及逆序数定义2在一个n级排列i1i2in中，若一个较大的数排在一个较小数的前面，则称这两个数构成一个逆序.一个排列中逆序的总数，称为这个排列的逆序数，记为τ(i1i2in).下页奇排列与偶排列逆序及逆序数逆序数是奇数的排列，称为奇排列.逆序数是偶数或0的排列，称为偶排列.如3421是奇排列，1234是偶排列，因为

7、τ(3421)=5.因为τ(1234)=0.下页定义2在一个n级排列i1i2in中，若一个较大的数排在一个较小数的前面，则称这两个数构成一个逆序.一个排列中逆序的总数，称为这个排列的逆序数，记为τ(i1i2in).在一个级排列中，仅将其中两个数字对调而其余数字不动，这样一次对调称为一个对换.若将排列中两个相邻的数字对换，则称为相邻对换，简称邻换.定理1对换改变排列的奇偶性.也就是说，经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列.定义4符号称为n阶行列式，它表示代数和其中和式中的排列j1j2jn要取遍所有n级排

8、列.元素aij列标行标1.3n阶行列式下页n阶行列式定义2、3阶行列式的定义a11a21…an1a12a22…an2a1na2n…ann…………(1)n阶行列式共有n!项.之前的符号是(2)在行列式中,项n个元素的乘积.是取自不同行不同列的行列式有