高中数学(3.1.3二倍角正弦、余弦、正切公式)教案新人教a版必修4

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式整体设计教学分析“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上,进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的,它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化,又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道,二倍角的内涵是:揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容,对培养学生的探索精神和创新能力

2、、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化,让学生在探究中既感到自然、易于接受,还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系,同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为,《数学课程标准》提出:“要让学生在参与特定的数学活动,在具体情境中初步认识对象的特征,获得一些体验”.在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习,更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒

3、等变换,否则就违背了新课标在这一章的编写意图和新课改精神.三维目标1.通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解,培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用,会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.使学生进一步掌握联系变化的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过

4、本节学习,引导学生领悟寻找数学规律的方法,培养学生的创新意识,以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重点:二倍角公式推导及其应用.教学难点:如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)请学生回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式,并回忆这组公式的来龙去脉,然后让学生默写这六个公式.教师引导学生:和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时,两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?今天,我们进一步探讨一下

5、二倍角的问题,请同学们思考一下,应解决哪些问题呢?由此展开新课.思路2.(问题导入)出示问题,让学生计算,若sinα=,α∈(,π),求sin2α,cos2α的值.学生会很容易看出:sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα的,以此展开新课,并由此展开联想推出其他公式.推进新课新知探究提出问题①还记得和角的正弦、余弦、正切公式吗?(请学生默写出来,并由一名学生到黑板默写)②你写的这三个公式中角α、β会有特殊关系α=β吗?此时公式变成什么形式?③在得到的C2α公式中

6、,还有其他表示形式吗?④细心观察二倍角公式结构,有什么特征呢?⑤能看出公式中角的含义吗?思考过公式成立的条件吗?⑥让学生填空:老师随机给出等号一边括号内的角,学生回答等号另一边括号内的角,稍后两人为一组,做填数游戏:sin()=2sin()cos(),cos()=cos2()-sin2().⑦思考过公式的逆用吗?想一想C2α还有哪些变形?⑧请思考以下问题:sin2α=2sinα吗?cos2α=2cosα吗?tan2α=2tanα?活动:问题①,学生默写完后,教师打出课件,然后引导学生观察正弦、余弦的和角公

7、式,提醒学生注意公式中的α,β,既然可以是任意角,怎么任意的?你会有些什么样的奇妙想法呢?并鼓励学生大胆试一试.如果学生想到α,β会有相等这个特殊情况,教师就此进入下一个问题,如果学生没想到这种特殊情况,教师适当点拨进入问题②,然后找一名学生到黑板进行简化,其他学生在自己的座位上简化、教师再与学生一起集体订正黑板的书写,最后学生都不难得出以下式子,鼓励学生尝试一下,对得出的结论给出解释.这个过程教师要舍得花时间,充分地让学生去思考、去探究,并初步地感受二倍角的意义.同时开拓学生的思维空间,为学生将来遇到的

8、3α或3β等角的探究附设类比联想的源泉.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin2α=2sinαcosα(S2α);cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos2α=cos2α-sin2α(C2α);tan(α+β)=这时教师适时地向学生指出,我们把这三个公式分别叫做二倍角的正弦,余弦,正切公式,并指导学生阅读教科书,确切明了二倍角的含义,以后的“倍角”专指“二倍角”、教师适时提出问题③,点

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