浙江省湖州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题

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1、浙江省湖州市2017-2018学年高二下学期期末考试试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.函数的图象在点处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．3.已知，则等于（）A．B．C．D．4.用数学归纳法证明命题“当是正奇数时，能被整除”，在第二步的证明时，正确的证法是（）A．假设，证明时命题也成立B．假设（是正奇数），证明时命题也成立C.假设（是正奇数），证明时命题也成立D．假设，证明时命题也成立5.从名男生和名女生中选两人参加两项不同的活动

2、，则这两人中既有男生又有女生的概率是（）A．B．C.D．6.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）11A．，B．，C.，D．，7.函数的图象可能是（）A．B．C.D．8.某班六位学生参演一个文艺节目，分别饰演其中的个不同角色，其中号角色只能由小丁或小军出演，号角色不能由小丁出演，则不同的角色分配方案有（）A．种B．种C.种D．种9.设，，都是正数，且，则（）A．B．C.D．10.已知，，且，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知

3、且，则复数的虚部是，11．12.平面向量，，且及，则，．13.多项式的展开式中，含的系数为，展开式的各项系数和为．（均用数字作答）14.已知函数，则函数的最小正周期，在区间上的值域为．15.如图所示，用种不同的颜色给图中个区域涂色（种颜色可不用完），要求每个区域涂一种颜色，且相邻区域不涂同一种颜色，则不同的涂色方法有种.16.设函数，，当时，恒成立，则的取值范围是．17.单位向量，，满足，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数，，.（Ⅰ）求在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求在上的最

4、大值与最小值.1119.从个正整数，，，…，中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若.①求的值；②在中任取不同的个元素，求取出的个元素的乘积是负数的概率.20.如图，三棱锥中，，分别是棱，的中点，，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.1121.已知点是椭圆的右焦点，是坐标原点，，过作轴的垂线交椭圆于直线，两点，且的面积是.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，且与轴交于点，且，求的面积取得最大值时的斜率.22.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；11（Ⅱ）当，时，证明：.11111111111

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