一次函数应用题例析

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1、一次函数应用题例析物理学的概念是人类心智的自由产物，它不是全然由外在世界决定的，无论它看来是否如此。一次函数应用题例析　　一次函数是初中数学中的重点内容之一设计一次函数模型解决实际问题备受各地命题者的青睐.本文采撷几例中考试题加以评析供参考.　　一、图象型　　例1(2003年广西)在抗击"非典"中某医药研究所开发了一种预防"非典"的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时血液中含药量最高达到每毫升5微克接着逐步衰减至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：　　(1)分别求出

2、x≤1x≥1时y与x之间的函数关系式；　　(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上对预防"非典"是有效的那么这个有效时间为多少小时？　　解析　本题涉及的背景材料专业性很强但只要读懂题意用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的图象是由两条线段组成的折线可把它看成是两个一次函数图象的组合.　　(1)当x≤1时设y=k1x.将(15)代入得k1=5.　　　∴y=5x.　　　当x＞1时设y=k2x+b.以(15)(81.5)代入得　　　∴　　(2)以y=2代入y=5x得；　　　以y=2代入得x2=7.　　　.　　　故这个有效时间为小时.　　注：题中图像是已

3、知条件的重要组成部分必须充分利用.　　二、预测型　　例2(2002年辽宁省)随着我国人口增长速度的减慢小学入学儿童数量有所减少下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势试用你所学的函数知识解决下列问题：　　(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；　　(2)利用所求函数关系式预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份(x)200020012002...入学儿童人数(y)252023302140　　　解析　建立反比例函数一次函数或二次函数模型考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势这就要讨论.若设(k＞0)在三点(20002520)

4、(20012330)(20022140)中任选一点确定k值后易见另两点偏离曲线较远故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势从而选用一次函数.　　(1)设y=kx+b(k≠0)将(20002520)、(20012330)代入得　　　　故y=-190x+382520.　　又因为y=-190x+382520过点(20022140)所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势.　　所求函数关系式为y=-190x+382520.　　(2)设x年时入学儿童人数为1000人由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以从2008年起入学儿童人数不超过100

5、0人.　　注：从数学的角度去分析能使我们作出的预测更准确.本题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势.　　三、决策型　　例3(2003年甘肃省)某工厂生产某种产品每件产品的出厂价为1万元其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.　　方案一：由工厂对废渣直接进行处理每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元并且每月设备维护及损耗费为20万元.　　方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.　　(1)设工厂每月生产x件产品每月

6、利润为y万元分别求出用方案一和方案二处理废渣时y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；　　(2)如果你作为工厂负责人那么如何根据月生产量选择处理方案既可达到环保要求又最合算.　　解析　先建立两种方案中的函数关系式然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.　　(1)y1=x-0.55x-0.05x-20　　　　=0.4x-20；　　　y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.　　(2)若y1＞y2则0.4x-20＞0.35x解得x＞400；　　　若y1=y2则0.4x-20=0.35x解得x=400；　　　若y1＜y2则0.4x-20＜0.35x解得x＜400.　　　故当月生

7、产量大于400件时选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时两种方案利润一样；当月生产量小于400件时选择方案二所获利润较大.　　注：在处理生产实践和市场经济中的一些问题时用数学的眼光来分辨会使我们作出的决策更合理.　　四、最值型　　例4(2003年江苏省扬州市)杨嫂在再就业中心的支持下创办了"润扬"报刊零售点对经营的某种晚报杨嫂提供了如下信息.　　①买进每份0.2元卖出每份0.3元；　　②一个月(以30天计)内有20天每天可以卖出200份其余10天每天只能卖出