数列概念、方法、题型、易误点及应试技巧济南临沂青岛小班文化课一对一辅导机构大智学校

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1、山东省最大的中小学课外辅导www.dz211.com概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结数列一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知，则在数列的最大项为__（答：）；（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）；（3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；（4）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）（答：A）ABCD二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法或。如设是等差数

2、列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。2．等差数列的通项：或。如(1)等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）3．等差数列的前和：，。如（1）数列中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知数列的前n项和，求数列的前项和888提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:http://bbs.dz211.com/forum-101-1.html山东省最大的中小学课外辅导www.dz211.com（答：）.4．等差中项：若成等差

3、数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）三．等差数列的性质：1．当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.2．若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。3．当时,则有，特别地，当时，则有.如（1）等差数列中，，则＝____（答：2

4、7）；（2）在等差数列中，，且，是其前项和，则　　A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（答：B）4．若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（答：225）5．在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。如（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数888提分热线：

5、0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:http://bbs.dz211.com/forum-101-1.html山东省最大的中小学课外辅导www.dz211.com（答：5；31）.6．若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）7．“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的

6、最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（答：4006）8．如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.四．等比数列的有关概念：1．等比数列的判断方法：定义法，其中或。如（1）一个等比数列{}共有项，奇数项之积为1

7、00，偶数项之积为120，则为____（答：）；（2）数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列。2．等比数列的通项：或。如设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.（答：，或2）888提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:http://bbs.dz211.com/forum-101-1.html山东省最大的中小学课外辅导www.dz211.com3．等比数列的前和：当时，；当时，。如（1）等比数列中，＝2，S99=77，求（答：44）；（2）的值为