安徽省黄山市2018届高三一模检测数学试题（理）解析版

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1、安徽省黄山市2018届高三一模检测数学试题（理）参考公式：球的表面积公式：球的体积公式：第Ⅰ卷一、选择题1.集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知复数，，,是虚数单位，若是实数，则（）A.B.C.D.3.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A.B.C.D.4.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路．已知某人从沿走到用了2分钟，再沿着走到用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为( )米.A.B.C.D.5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽

2、，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（）A.B.C.D.6.下列判断错误的是18A.若随机变量服从正态分布,则；B.若组数据的散点都在上，则相关系数；C.若随机变量服从二项分布：,则；D.是的充分不必要条件；7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A.B.C.D.8.已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，.

3、令，若在区间内，函数有4个不相等实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）18A.B.C.D.10.2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线方程,计算器显示线段，则线段的曲线方程为（）A.B.C.D.11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.

4、设函数，其中,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）18A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题13.的展开式的常数项为_______________．14.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为__________．15.已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则_____．16.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为___________．①函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是；②“”是“成等比数列”的必要不充分条件；③，；④若，则.三、解答题17.已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且,.（

5、1）求数列和的通项公式;（2）记，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,且,平面.18（1）求与平面所成角的正弦值;（2）棱上是否存在一点,满足？若存在，求的长；若不存在，说明理由.19.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男人，女人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：18几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050几何题代数题总计男同学22830女同学8122

6、0总计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为，求的分布列和.附表及公式：20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为的正方形.（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆的左、右端点，动点满足，连接18，交椭圆于与点.证明：为定值.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，证明：.22.选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系

7、，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;18（2）若，求的值.23.选修4—5：不等式选讲已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若是正实数，且，求证：.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】集合集合，则.18故选B.2.【答案】A【解析】复数，，.若是实数，则，解得.故选A.3.【答案】D【解析】双曲线的渐近线为.若双曲线与直线无交点，则.离心率.所以.故选D.4.【答案】B【解析】设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=150（米），OD

8、=100（米），∠CDO=60°，在△CDO中，，即，，解得（米）．5.【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得