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1、基于网格的梅森素数研究第27卷第3期2009年6月江西JIANGXI科学SCIENCEVo1.27No.3Jun.2009文章编号:1001—3679(2009)03—0379—05基于网格的梅森素数研究张四保,梁建中(1.喀什师范学院数理系,新疆喀什844007;2.香港城市大学计算机科学系,香港九龙)摘要:梅森素数是一种特殊的素数,有效地搜索梅森素数一直是当今数学研究的热点与难点.由于其在正整数中的分布时疏时密,且计算具有指数复杂性,2300多年来人类仅发现46个梅森素数.随着互联网与分布计算技术的发展,基于网格技术的GIMPS国际合作项目为梅森素数搜索工作带来了突破性进
2、展,其已成为当今科学研究的热点课题.介绍了基于网格技术的梅森素数搜索的相关理论及算法,并介绍了GIMPS这一国际合作项目所采用的网格技术.关键词:梅森素数;GIMPS;网格中图分类号:Ol56;TP393文献标识码:ATheResearchofMersennePrimesBasedonGridZHANGSi—bao.LIANGJian-zhong(1.DepartmentofMathematics,KashgarTeachersCollege,XinjiangUighurAutonomousRegion,XinjiangKashgar844007PRC;2.Departmen
3、tofComputerScience,CityUniversityofHongKong,HongKongKowloonPRC)Abstract:Mersenneprimeisaspecialkindofprime.ThestudyofMe~enneprimeeffectivilyhasbeenahotanddifficultpointinmathematicalreseareh.Butowingtoitsirregular,thecomputingofithasexponenticalcomplexity.thereareonly46Mersenneprimeshavebee
4、nf0undduring2300years.Withthedevelopmentofinternetanddistributedcompuing,theGIMPSofreseachingMe~enneprimeswhichbasedongridhasbroughtinbreakthroughts,andithasbecomeanewhottopicinsci.entificexploration.ThearticlediscussestherelevanttheoriesandalgorithmofMersenneprimes,andgridinGIMPS.Keywords:
5、Me~enneprime,GIMPS,Grid0引言2008年8月23日,美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯(ESmith)通过参加了一个名为"因特网梅森素数大搜索"(GIMPS)的国际合作项目,发现了第46个梅森素数243112一1,这是人类迄今为止所知的最大素数,该素数具有12978l89位数字,如果用普通字号将该巨数连续写下来,其长度可超过5Okm.对于该素数的发现,世界上不少大新闻机构及顶尖学术刊物都争相报道这一消息;美国着名的《时代》周刊还将第46个梅森素数列为2008年度重大科技发现之一.素数也称为质数,是只能被l和其自身整除的数.而梅森素数是指形如2一1的
6、素数,其中的P为素数.因17世纪法国数学家法兰西科学院奠基人梅森(MMersenne)最早深入而系统地研究2一I型的数,为了纪念他,数学界就把这种收稿日期:2008—12—04;修订日期:2009—03—17作者简介:张四保(1978一),男,江西峡江人,教师,理学硕士,主要从事数论研究.?380?江西科学2009年第27卷2一l型的数称为"梅森数";并以记之.如果梅森数为素数,则称之为"梅森素数".'其实早在公元前300多年,古希腊数学家欧几里得(Eu-clid)就开创了研究2一1的先河,他在《几何原本》第九章中论述完全数时指出:如果2一1是素数,则2(2一1)是完全数.2
7、300多年来,人类仅仅找到了46个梅森素数;由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们称为"数学宝山上的璀璨明珠".梅森素数是数论研究的一项重要内容,也是当今科学研究的热点与难点.随着互联网和分布计算的发展,利用网格技术寻找梅森素数得到了突破性进展.1996年初美国数学家及程序设计师GWohman编制了一个梅森素数计算程序,并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用,这就是闻名世界的GIMPS项目.该项目就是采用网格技术来搜索梅森素数的.目前,世界上有150多个国家和地区近15万人参加了这一项目,并动用超过3
