福建省安溪一中、养正中学2014届高三上学期期中联考数学理试卷

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1、福建省安溪一中、养正中学2014届高三上学期期中联考数学理试卷试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合，集合，则=（）A.1B.{1}C.{0，1}D.2、下列判断错误的是（）A.在中，“”是”为钝角三角形”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题，则为假命题D.若向量是共线向量，向量是共线向量，则向量也是共线向量．3、若是R上周期为5奇函数，且满足，则（）A、B、1C、D、24、已知函数的定义域为，则的定义域是（）A、B、C、D、5、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（）A．B

2、．C．D．6、已知函数满足：；，则等于（）A、B、C、D、7.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变8、函数的零点个数为（）A.2B.3C.4D.59、已知在中，，若，则（）A．1B．C．D．10．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实

3、数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11、曲线在点处的切线方程为12、已知幂函数的图象与轴无交点且关于原点对称，则13、已知则14．在中，已知所对的边，为的面积。若向量满足15．已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是。三、解答题（共80分）16.（本题满分13分）已知，求：(1)与的夹角；(2)的夹角的余弦值．17．（本小题满分13分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间（Ⅱ）在

4、中，角所对的边分别是，若，，判断的形状18、（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．19、（本小题满分13分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)，枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？为什么？(2)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为R)的柱形木

5、材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？20、（本小题满分14分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ)求矩阵A

6、；(Ⅱ)若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线的极坐标方程是，以极点O为坐标原点，极轴ox为x轴建立直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.(3)（本小题满分7分）选修：不等式选讲（I）试证明柯西不等式：（II）已知，且，求的最小值．2014届高三理科数学期中考联考参考答案一、选择题CDAADAABCB二、填空11、12、213、14、15、①②④16、解析：(1)∵，又

7、∵……………….3分设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，……………….4分………………….……….5分∴θ＝45°…………………..…….6分(2)=1－2×＋＝，∴＝.………….8分＝1＋2×＋＝，∴＝，…10分设的夹角为α，则cosα＝＝＝……………….13分17、解：（I）１.解：﹙Ⅰ﹚………………4分所以……………………………5分由得的增区间为……….………7分﹙Ⅱ﹚由，有，所以………….……8分，得,即…………….……10分由正弦定理得又，所以，所以…………….……12分为直角三角形……………….…13分18、解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋

8、b………….1分(1)由题意，得..............3分解