空气能的加热时间与水温的关系

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1、空气能的加热多少时间才能洗澡呢家中新购了一台空气能，用来烧热水，以便洗澡等。其热水非即时而来，需加热一定时间才能达到一定的水温。我测量记录一次实际加热过程，并用线性回归方法求得水温和时间的一次二次线性回归方程，后又测量了两次加以验证，结合三次结果加以讨论。一、加热时间与水温的线性回归关系1.1、测量数据见表一：表一、空气能加热时间与水温的关系单位：分钟，℃水温Y2933374144465052时间t011223646566678t^2012148412962116313643566084说明：原始水温29℃，表中所列时间的平方数t^2，是为了计算方便。1.2、计算线

2、性回归方程利用线性回归参数的函数LINEST（）求，结果表如下：1.2.1、水温与时间的一次线性回归方程0.29605729.842750.0099910.4685070.9932140.71973878.14976454.89193.108071水温Y=0.29t+29.8①相关系数R的平方数为0.9932误差为0.72℃。1.2.2、水温与时间的二次线性回归方程-0.0008699960.36326329.109740.0003006260.0241680.4032650.9974630980.482058#N/A982.95407025#N/A456.8380

3、9911.161901#N/A水温Y=-0.00870t+0.3633t+29.1②相关系数R的平方数为0.9974误差为0.48℃。1.1、讨论从①式知，每加热1分钟水温上升0.29℃，即10分钟上升约3℃；从相关系数和误差来看，②式优于①式，故②式用来预测加热时间和水温。为了不同的原始水温的使用，将②式中常数项29.1用原始水温代替，得：水温Y=-0.00870t+0.3633t+原始水温③二、实例应用2.1、例1：3月25日，原始水温16℃，加热130分钟，水温达50℃，用电2.28度。利用③式预测与实际加热情况对比：时间0306090120130③式计算值1

4、62635424749实际值162232404750从上表知，③式计算值与实际值是相附的。2.2、例2：3月30日，原始水温15℃，加热117分钟，水温达50℃，用电1.88度。利用③式预测与实际加热情况对比：时间0153045607590105117③式计算值152025303437414446实际值151923283338424650从上表知，式计算值与实际值基本相附，但结束时水温相差4℃，时间相差30分钟，过大。三、讨论经对例1、2的计算，从相关系数和误差来比较，水温与时间的一次、二次线性回归方程无相差，故应取一次的。其方程：例1：水温Y=0.27t+15.4

5、④例2：水温Y=0.30t+14.6⑤综合三例，空气能的加热时间与水温的关系：水温Y=0.3t+原始水温⑥也就是每10分钟升温3℃。小草2013-3-31于家中