知识点18 二次函数概念、性质和图象2017（选择题）

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1、2017中考数学真题解析分类一、选择题1.．(2017四川广安，10，3分)如图所示，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b²－4ac＝0②a+b+c>0③2a－b＝0④c－a＝3A．1B．2C．3D．4答案：B，解析：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）

2、之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴x＝－＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B（－1，3），∴a－b+c＝3，∵抛物线的对称轴x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a+c＝3，即c－a＝3，故结论④正确；综上所述，正确的结论有2个．故选B．2.（2017浙江丽水·8·3分）将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D

3、．向下平移1个单位答案：D．解析：选项知识点结果A将函数y＝x2的图象向左平移1个单位得到函数y＝(x＋1)2，其图象经过点（1，4）.×B将函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到函数y＝(x－3)2，其图象经过点（1，4）.×C将函数y＝x2的图象向上平移3个单位得到函数y＝x2×2017中考数学真题解析分类＋3，其图象经过点（1，4）.D将函数y＝x2的图象向下平移1个单位得到函数y＝x2－1，其图象不经过点（1，4）.√3.（2017山东枣庄12，3分）已知函数（a是常数，），下列结论正确的

4、是A．当a＝1时，函数图象经过点（－1，0）B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a>0，则当时，y随x的增大而增大答案：D，解析：A、当a＝1时，函数解析式为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，∴当a＝1时，函数图象经过点（－1，2），∴A选项不符合题意；B、当a＝2时，函数解析式为y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，则△＝42－4×（－2）×（－1）＝8＞0，∴当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，

5、∴B选项不符合题意；C、∵y＝ax2－2ax－1＝a（x－1）2－1－a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，－1－a），当－1－a＜0时，有a＞－1，∴C选项不符合题意；D、∵y＝ax2－2ax－1＝a（x－1）2－1－a，∴二次函数图象的对称轴为x＝1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．4.（2017四川成都，10，3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．B．C.D．答案：B，解析：由二次函数的图象开口向上，则a＞0，与y轴交点

6、在y轴的负半轴上，由2017中考数学真题解析分类c<0，对称轴在y轴的左侧，则>0，所以b<0，所以；图象与x轴有两点交点，则，综上，故选B.5.(2017浙江金华，6，3分)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2答案：B，解析：二次函数y＝－(x－1)2＋2的对称轴是直线x＝1.∵－1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是2.6

7、.（2017安徽中考·9．4分）已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是（）答案：B．解析：由公共点的横坐标为1，且在反比例函数的图象上，当x＝1时，y＝b，即公共点坐标为（1，b），又点（1，b）在抛物线上，得a＋b＋c＝b，a＋c＝0，由a≠0知ac＜0，一次函数的图象与y轴交点在负半轴上，反比例函数的图象的一支在第一象限，b＞0，一次函数的图象满足y随x增大而增大，选项B符合条件，选B．7.（2017山东德州，7，3分）下列函数中，对于任意实数

8、x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝－3x＋2B．y＝2x＋1C．y＝2x2＋1D．y＝答案：A，解析：一次函数y＝－3x＋2中，由于k＝－3＜0，所以y随着x的增大而减小，即对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2．8.（2017山东威海，11，3分）．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示．若正比例函数y=(b+c)x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图像是（）2017中考数学真题解析分类答案：C，解析：由抛物线知a＞0，