简谐运动的能量、共振

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1、简谐运动的能量、共振主讲：黄冈中学高级教师　　邢新山一周强化一、一周内容概述　　通过对简谐运动物体动能和势能转化过程的分析，说明了简谐运动是一机械能守恒的过程。定性地分析了阻尼振动中能量转化情况、介绍了受迫振动的特点，分析了外界驱动力频率等于振动系统固有频率时发生的共振现象的应用和防止。完成了单摆法测重力加速度的学生分组实验。二、重难点知识归纳与讲解（一）简谐运动系统的总机械能　　任意时刻振动系统的动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。　　当弹簧振子或单摆在理想化条件(不考虑摩擦和空气阻力)下振动时

2、，由于只有弹力或重力做功，故振动系统的机械能守恒。　　对于确定的振动系统来说，由于振子或单摆在最大位移处的势能即等于系统的总机械能，振幅越大，表明该振动系统的总机械能也越大。所以，我们说振幅是表示振动强弱的物理量。（二）阻尼振动　　振动系统受摩擦和其他阻力，即受阻尼作用，系统在振动过程中要克服阻力做功，系统的机械能随时间逐渐减少.振动的振幅也逐渐减小，这种振动称阻尼振动.下图是阻尼振动的图象。（三）受迫振动1、驱动力：作用在振动物体上的周期性外力叫做驱动力。　　受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做

3、受迫振动。2、受迫振动的特点　　实验表明，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。3、共振　　(1)受迫振动的振幅与驱动力频率的关系　　实验表明，物体做受迫振动时的振幅跟驱动力频率f与固有频率f0之差有关，固有频率f0与驱动力频率f相差越大，振幅就越小，反之就越大.当固有频率f0与驱动力频率f相等时，振幅最大。　　(2)共振　　当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。共振是受迫振动的一种特殊情况。声音的共振现象通常叫做共鸣。　　共振产

4、生的条件是：f=f0。　　(3)发生共振时，一个周期内外界提供的能量等于振动系统克服阻尼做功而耗散的能量。　　(4)共振曲线　　　　①f策=f固时，A=Am,Am取决于策动力的幅度及阻尼。　　　　②f策与f固差别越大，物体作受迫振动的振幅A越小。4、共振的利用和防止　　利用共振和防止共振，都要根据共振产生的条件来进行控制。　　要利用共振时，就要创造条件使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率。　　要防止共振出现时，就要控制驱动力的频率，使之远离物体的固有频率。（四）单摆法测重力加速度1、实验原理　　单摆

5、在摆角很小(小于10°)时的振动，可看成简谐运动，其固有周期，由此可得g=4π2l/T2，由实验测出摆长l和周期T，即可算出当地的重力加速度g值。2、实验器材　　铁架台(带铁夹)，金属小球，细线(1m左右)，秒表，米尺，游标卡尺。3、数据记录与处理　　(1)记录实验次数摆长l/m全振动次数N总时间t/s周期1    2    3    4    5    (2)处理　　①平均值法：______________。　　②图象法　　以l作为横轴，以T2为纵轴.描点作出T2-l图象，求出直线斜率k。　　结果：

6、=-----______________4、注意事项　　（1）细线材料应不易伸长，且长度一般不应短于1m；小球应选用密度大而体积小的金属球。　　（2）摆线上端应夹紧在铁夹中，以免摆动过程中摆长发生改变。摆长应是悬点到球心的距离。　　（3）摆动中最大摆角(摆线偏离竖直方向的夹角)不应超过10°，可通过估算振幅的办法掌握。　　（4）摆球应无初速释放，保证单摆在同一竖直平面内摆动，以免形成圆锥摆。　　（5）秒表计时从小球某次通过最低点(平衡位置)开始(摆球在最低点的速度最大，经过最低点时间最短。记时较为准确

7、)并记全振动次数为零，以后小球每从同一方向通过最低点时，全振动次数依次为1，2，3，……N，数到N次时停表，N不宜过小。三、典例分析例1、如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少?(g取10m/s2)解析：　　从共振曲线可知，单摆的固有频率f＝0．5Hz，因为,所以　　，代入数据解得l＝1m．　　从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅Am＝8cm．设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得　　mvm2＝

8、mgh　　又h＝l(1－cosθ)．当θ很小时1－cosθ＝2sin2．　　解得vm＝＝0．25m/s．　　摆球在最大位移处加速度最大，有　　mgsinθ＝mam即am＝gsinθ＝g·　　代人数据解得　　am＝0．8m/s2例2、如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是A．只有A、C振动周期相等B．A的振幅比B小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等解析：　　A振动起来后水平