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1、互斥事件有一个发生的概率人教版高中数学必修系列：112互斥事有一个发生的概率(备资料)一、参考例题［例1］判断下列事是否是互斥事(1)将一枚硬币连抛2次，设事A：“两次出现正面”，事B：“只有一次正面”；(2)对敌机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事A：“两次都击中敌机”,事B：“至少有一次击中敌机”分析：(1)中两事不可能同时发生;(2)因为事B中的结果中含有“两次都击中敌机”，所以事A、B有可能同时发生解：(1)事A与B是互斥事(2)事A与B不是互斥事评述：关键在于判断事的结果是否有包容关系［例2］在一个袋内装有均匀红球只，黑球4只，白球2只，绿球
2、1只，今从袋中任意摸取一球，计算：(1)摸出红球或黑球的概率(2)摸出红球或黑球或白球的概率分析：(1)设事A：“摸出一球是红球”，事B：“摸出一球是黑球”因为事A与B不可能同时发生，所以它们是互斥的(2)设事：“摸出一球是白球”，则A、B、彼此互斥解：设事A：“摸出一球是红球”，设事B：“摸出一球是黑球”，设事：“摸出一球是白球”∵A与B、B与、与A两两互斥,且P(A)=，P(B)=，P()=,∴(1)由互斥事的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=(2)由互斥事的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球或白球”的概率
3、为P(A+B+)=P(A)+P(B)+P()=［例3］某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下医生人数01234人以上概率01016030402004求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率分析：设“不派出医生”为事A，“派出1名医生”为事B，“派出2名医生”为事，“派出3名医生”为事D，“派出4名医生”为事E，“派出名以上医生”为事F，则有P(A)=01，P(B)=016，P()=03，P(D)=04，P(E)=02，P(F)=004由于事A、B、、D、E、F彼此互斥，因此，(1)、(2)中的概率可求解：设事A：“不
4、派出医生”，事B：“派出1名医生”，事：“派出2名医生”，事D：“派出3名医生”，事E：“派出4名医生”，事F：“派出名以上医生”∵事A、B、、D、E、F彼此互斥，且(A)=01,P(B)=016,P()=03,P(D)=04,P(E)=02,P(F)=004,∴“派出医生至多2人”的概率为P(A+B+)=P(A)+P(B)+P()=01+016+03=06,“派出医生至少2人”的概率为P(+D+E+F)=P()+P(D)+P(E)+P(F)=03+04+02+004=094［例4］一批产品共0，其中次品，4合格品，从这批产品中任意抽取2，求其中出现次品
5、的概率分析：由于从这批产品中任意取2，出现次品可看成是两个互斥事A：“出现一个次品”和事B：“出现两个次品”中，有一个发生，故根据互斥事的概率加法公式可求“出现次品”的概率解：设事A：“出现一个次品”,事B：“出现两个次品”,∴事A与B互斥∵“出现次品”是事A和B中有一个发生,∴P(A)==,P(B)=∴所求的“出现次品”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=评述：注意对互斥事概率加法公式的灵活运用二、参考练习1选择题(1)有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名,则恰好是2名男生或2名女生的概率为ABD答案：D(2)一个口袋内装有大小相同
6、的7个白球，3个黑球，个红球，从中任取1球是白球或黑球的概率为ABD答案：B(3)某工厂的产品分一、二、三等品三种，在一般的情况下，出现一等品的概率为9%,出现二等品的概率为3%，其余均为三等品，那么这批产品中出现非三等品的概率为A00B098097D02答案：B(4)从1，2，3，4，，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事，其中为互斥事的是①恰有一个奇数和恰有一个偶数②至少有一个是奇数和两个数都是奇数③至少有一个是奇数和两个数都是偶数④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数A①B②④③D①③答案：2填空题(1)若事A与B________，则称
7、事A与B是互斥的；若事A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1+A2+…+An)=________答案：不可能同时发生P(A1)+P(A2)+…+P(An)(2)甲、乙两人下棋，两个下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙输的概率是________答案：(3)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有4个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是023,则摸出黑球的概率是________答案：032(4)3人都以相同概率分配到4个单位中的每一个，则至少有2人被分配到一个单位的概率为________答案：3解答题(1)某地区的年降水量在下列范围内的
8、概率如下表所示：年降水量(单位：)［１００，１５０］［１５０，２００］［２００，
