0离散数学集合论部分综合练习

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1、离散数学集合论部分综合练习本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。一、单项选择题1．若集合A={a，b}，B={a，b，{a，b}}，则（）．A．AÌB，且AÎBB．AÎB，但AËBC．AÌB，但AÏBD．AËB，且AÏB2．若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．A．{a，{a}}ÎAB．{a}ÍAC．{2}ÎAD．ÎA3．若集合A＝{a

2、，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A．{a，{a}}ÎAB．{2}ÍAC．{a}ÍAD．ÆÎA4．若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，则（）．A．BÌA，且BÎAB．BÎA，但BËAC．BÌA，但BÏAD．BËA，且BÏA5．设集合A={1,a}，则P(A)=()．A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}C．{,{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．1024B．10C．100D．17．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<

3、x，y>

4、x+y=10且x,yA}，则R的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的8．设集合A={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R={a,bêa,bA,且a+b=8}，则R具有的性质为（）．A．自反的B．对称的　　C．对称和传递的　D．反自反和传递的9．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A．0B．2C．1D．310．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，2,2，2,3，4,4}，7S={1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，则S是R的（）闭包．A．自反B

5、．传递C．对称D．以上都不对24135图一11．设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图一所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．A．下界B．最大下界C．最小上界D．以上答案都不对12．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．A．8、2、8、2B．无、2、无、2C．6、2、6、2D．8、1、6、113．设A={a,b}，B={1,2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={,}，R2={,,

6、}，R3={,}，则（）不是从A到B的函数．A．R1和R2B．R2C．R3D．R1和R3二、填空题1．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．2．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是．应该填写：{Æ,{a,b},{a},{b}}3．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为　　　　　　　．4．设集合A={0,1,2}，B={0,2,4},R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵MR＝　　　　　　　　　　　　　　　　　．5．设集合A={a,b,c}，A上的二元关系

7、R={,}，S={,,}则(R·S)－1=　　　　　　　　　　　．6．设集合A=｛a,b,c｝，A上的二元关系R={,,,}，则二元关系R具有的性质是　　　　　　　　　．7．若A={1,2}，R={

8、xÎA,yÎA,x+y=10}，则R的自反闭包为．78．设集合A={1,2}，B={a,b}，那么集合A到B的双射函数是　　　　　　　　　　　　　．9．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为．三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由

9、．）图一1．设A、B、C为任意的三个集合，如果A∪B=A∪C，判断结论B=C是否成立？并说明理由．2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1ÇR2是自反的”是否成立？并说明理由．3．若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．4．若偏序集的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．图二5．设N、R分别为自然数集与实数集，f：N→R，f(x)=x+6，则f是单射．四、计算题1．设集合A＝{a,b,c}，B={b,d,e}，求（1）BÇA；（2）AÈB；（3）A－B；（4）BÅA

10、．2．设A={{a,b},1,2}，B={a,b,{