2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案第3章 章末小结小结与测评含答案

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1、一、两角和与差的正弦、余弦、正切S(α±β)：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.C(α±β)：cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.T(α±β)：tan(α±β)＝.[注意]　如两角和与差的正切公式可变形为：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．二、二倍角公式S2α：sin2α＝2sinαcosα.C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.T2α：

2、tan2α＝.[注意]　余弦二倍角公式有多种形式，即cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α-8-－1＝1－2sin2α，变形公式sin2α＝，cos2α＝.它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用．(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)1．化简：＝________.解析：原式＝＝＝－cos2.答案：－cos22．若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)＝________.解析：∵sinαsinβ＝1，∴sinα＝－1

3、且sinβ＝－1或sinα＝1，sinβ＝1.由sin2α＋cos2α＝1得cosα＝0.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝0＋1＝1.答案：13．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为________．解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[α＋(α－β)]＝－＝－＝－.答案：－4．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a，b，c的大小关系是________．解析：a＝sin59°，b＝sin61°，

4、c＝sin60°，所以a

5、＝________.解析：原式＝＝＝1.答案：19．tan19°＋tan41°＋tan19°tan41°的值为________．解析：tan19°＋tan41°＝tan60°(1－tan19°tan41°)＝－tan19°tan41°.∴原式＝－tan19°tan41°＋tan19°tan41°＝.答案：10.化简结果为________．解析：原式＝·＝·-8-＝＝tanx.答案：tanx11.＝________.解析：原式＝＝＝＝＝2×＝.答案：12．函数y＝tan－的周期是________．解析：∵y

6、＝－＝＝－＝－，∴T＝π.答案：π13．已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα的值为________．解析：∵sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，∴cos(α－β)＝.∵tanβ＝，β是第三象限角，∴sinβ＝－，cosβ＝－.则cosα＝cos[β＋(α－β)]＝cosβcos(α－β)－sinβsin(α－β)＝－×＋×＝－＝－.答案：－14．已知(sinx－2cosx)(3＋2sinx＋2cosx)＝0，则的值为________．-8-解析：∵3＋2s

7、inx＋2cosx＝3＋2sin(x＋)>0，∴sinx－2cosx＝0.∴tanx＝2.∴原式＝＝＝2cos2x＝1＋cos2x＝1＋＝1＋＝.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知cosα－sinα＝，且π<α<π，求的值．解：因为cosα－sinα＝，所以1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.又α∈(π，)，故sinα＋cosα＝－＝－，所以＝＝＝＝－.16．(本小题满分14分)求函数y＝2＋2sinx

8、cosx＋sinx＋cosx的最大值和最小值．解：设sinx＋cosx＝t，t＝sinx＋cosx＝＝sin，所以

9、t

10、≤.函数化为y＝t2＋t＋1，－≤t≤，配方，得-8-y＝2＋，－≤t≤.当t＝时，ymax＝3＋；当t＝－时，ymin＝.17．(本小题满分14分)已知tan＋tan＝4，且－π<θ<－，求sin2θ－2sinθcosθ－cos2θ的值．解：由tan＋tan＝4，得：＋＝＝＝＝4.则cos2θ＝.∵－π<θ